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V — I si V > i); o-,,^o,v+( = — wcTv+i V si « = 2v 4- i (co = u — 'j, 'j étant un 

 " élément définissant de s'); 



si A = H (avec // = 2V 4- i) ou Q, a,/ , = ( — i)' (i = 2, ..., n); 



2° Que X contient une substilution [j,^^ de la l'orme [^]"oa[; où 



ij-o= |/a''Va| (^ = 1, n), i étant primitif dans s, [^] la similitude de 



multiplicateur H égal à i^^' si /? = 2v -4- i, à y' — i"^' si /i = 2v avec A = H, 

 à v/V'"*"' si /i =^ 2V avec A = G, et 2^= • 



2. En posant ) trr, [j.,,J = $, tT)D/D est isomorphe à î- + i, i^::|, et 

 X est déterminé par celle y de ses substitutions qui vérifie Dy'^D, 

 Dy~'(j.„jY = Du.^,1, rj^a = yo-'^Y [Dy correspond à — ^~' de 4^(2, />'")]. 

 X = j $, Y { a toujours une détermination X" où y est, 



si A=H ou G, la substitution yo qui remplace yi pour « 1 v par 



(—!)«+'■ o-,i (— l)'+»cr„+,_,• 

 --— -y„.,_/, 7;,+,-/ par — J,, et, si n = iv^i, 7.,+, par 



si A = H (avec /i = 2v + i) ou Q, la substitution y„ qui remplace y^- 

 par — j„^,_,. (î = I, ..., n). 



Sim=^i et7i=jD — i = 2v, X a une autre détermination X, où y est la 

 substitution y, qui remplace y,, pour ?"^v, par '^ '^''^^' ' jv+i-/ et y. 



pour J = n -h i — i par -^ '-' y /+•,■, et X, (^sX„) n'est pas conjugué 



de Xo dans A. 



Si m = 1 ei n = p, X a une autre détermination Xo où y est la substitu- 

 tion yo qui conserve y, ety^, et remplace y,, pour i = 2, ..., n — i, par 



^^ ^—r-. — ^) et Xo(^X„) n'est pas conjugué de X„ dans A. 



3. Tout diviseur de A isomorphe h X est conjugué dans A ou, si A = G, 

 dans A' de l'un des groupes X,. 



Le normalisant de X, dans A est X, sauf si 71 = p avec m = i et A = H 

 ou H : dans le premier cas il est ) X,, w,^? {, et dans le second ] X,, w,, ^^^i. 



Quand X^ contient d, le diviseur X" = | cr, [jl|;,, y, J d'indice 2 dans X, est 

 isomorphe à U(2, ^'"). 



Tout diviseur de d. isomorphe à t)(2, p'") divise un des groupes X-^, X^, 

 X'.y obtenus en regardantdansX^, X,, Xo respectivement les variables comme 

 homogènes. 



Soit^ = 5. Alors J -x^oj -"^-i 1 dans (,'(4, 5-) et j X„, \^ | dans Q*'(5, 5) sont 



