SÉANCE DU 6 NOVEMBRE 1922. 8o5 



de X d'après la métliode générale indiquée dans mon Mémoire couronné 

 par l'Académie de Belgique, Sur V ordre de la meilleure approximation des 

 fonctions continues, en remarquant que le polynôme d'approximation 



P'„(j7, o) — o et la meilleure approximation L„(o) = 1 



T> 1 1 .ci L,. (o) • • / . 



Four déterminer — rr — on a amsi (n -\- 2) équations 



n \J a- ■ 



d\ 



± —^+Vx{xi, 0)=::0 



[a?, sont les points d'écart de cos(/io + S)] qui conduisent à 

 ainsi il n'y a pas de terme en X à la première puissance. 

 )ur calcul 



, a?L„(o) 



d\ 



= o; 



Pour calculer — ^-^^-~ on a alors les (« + 2) équations 



dl' 



dl-' 



s\n {n(pi-\- Oi) 



\^ Xi — a ' J 



I d 



^dx I Xi — 



1 + 



la 



d^ 

 dx 



-[co6(:rcf,--i- ô,)] 



n k] a"- — I "•^" n \la'^ — i 



En remarquant que le polynôme qui s'annule aux points X, se réduit à 



on trouve 



S{x)z=z\J i — X' [x — a) sin(/j(y + •5)) 

 I — xj 



OU p 



P;,,(.r, 0)=: 

 r/^L,(o) 



\ n\Ja' — \) 



S{x), 



dl-' 



( X — Xf) in{Xi — a) — y/a- — i J. 



doit être déterminé par la condition que P",,{x, o) soit un 



polynôme de degré n. Par conséquent 



pY ^V 



■^^ n (Xi — a) — v/a* — i -^^ 



En négligeant dans cette expression les termes en -> on trouve facilement 



limp = lim^(^'-^)^^-^" 



(COS9 — «)■ 



d^ 



Zà Xi ~a / 



^0 



do 



cosoj — a 



2(«-— i) 



