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On pourrait pousser les calculs plus loin et déterminer — 7^1-^^' mais les 

 calculs deviennent compliqués et je n'ai pas essayé de les simplifier. En 



nous arrêtant donc au troisième terme, nous avons 



.. _ I 



^/i\2 n V 'A a i"l 



On pourrait appliquer la même méthode à d'autres fonctions rationnelles 

 et, en particulier, calculer les expressions asymptotiques de E„ 



Je me bornerai à ajouter le second terme aux valeurs que j'ai données 

 autrefois. Ainsi 



(«-— I ■' (« + v/«'— 0" 



(K-.)! 2/H^^^^=^(ï^ 



CALCUL DES PROBABILITÉS. — Sur un problème du calcul des probabilités et 

 les statistiques mathématiques . Note de M. Birger Meidell, présentée par 

 M. Emile Borel. 



Le théorème fondamental de Tchebycheff sur les probabilités des erreurs 

 plus grandes que l'erreur moyenne est, on le sait, d'une grande portée, 

 surtout pour le calcul des probabilités et les statistiques mathémaliqucs. 

 Nous allons faire quelques considérations autour de ce problème. 



Soit o{x)dx la probabilité pour que le résultat d'une observation, ou 

 bien d'un examen statistique d'un phénomène quelconque, nous donne la 

 valeur x. Si alors x est assujetti à prendre une valeur dans les limites (A, B), 

 on doit avoir 



(i) / Q{x)dx — i. 



Soit^T,, la valeur la plus probable des x^ c'est-à-dire la valeur pour laquelle 

 Ç'(.i') est maximum, .le vais alors définir (') l'erreur moyenne m, par l'équa- 



(') Celte délinilion diffère de la définition ortlinaire, qui mesure les écarts, les 

 erreurs, non par rapport à la valeur ^0, mais par rapport à la valeur probable ^°, qui 



serait, dans notre cas, définie par .r"n: / œ<^{x) dx. 



d K 



Il n'est pas certain a priori (\uq .r"=:^-o, et, quoique cela est admis en pratique, 

 nous n'allons pas faire celle supposition pour ne pas nuire à la généralité de notre 

 recherche. 



