SÉANCE DU 6 novembre: I922. 807 



tion (') 



(2) 7)1'^" = I {.r — .Va)-" o{a:) da^. 



Soit d une quantité positive telle que les valeurs x^^ — d et x^-{- d sont 

 comprises dans Tintervalle (A, B) et écrivons 



rr-o — d ^I! --..Vo ^<-o+d 



{œ — û:ay-"o{-r)d.r+ +/ +/ ; 



-A '■■r^+'i ^-ro-'l '^.'■0 



alors on voit que la somme S, des deux premières intégrales sera, 

 comme \x — Xq\'^ d, 



Quant aux deux autres intégrales, j'ai démontré ailleurs (-) que lorsque 

 /(a?) et (p(£p) sont deux fonctions monotones en («, è), Tune croissante et 

 l'autre décroissante quand x croît de <7 à 6, on a 



J^h ^ S ^h 



' f{x)(o{x)dx'>f{a)l o{x)dx -\- f{b) i c^{x)dx, 



où 



bf{b)-af{a)-J J\x)dx 



^^ .f\b)-f{a) ' ' 



théorème dans lequel on peut permuter f et o. On voit que ces condi- 

 tions sont remplies pour les deux intégrales en question ('), et nous 

 trouvons 



..•„ - ^^ d 



(5) 



I {x — :r,i)-" cp( J?) <:/j7 > ( — d)^" I (p{x)dx, 



'^Xo — d '^■r„-d 



t 



/.^o + '/ p J-o + d 



{x — Xo)-"cf>.{j)dx>d-" • o{x)dx, 



-0 •-' 2n . 



(') On doit à M. Guldberg d'avoir (dans une Note récente sur le même sujet) 

 montré l'avantage qu'il peut v avoir à introduire dans la théorie des erreurs moyennes 

 les puissances supérieures à 2. 



(-) Quelques inégalités sur les fonctions monotones {Skandinavisk Aktua- 

 rletidsskrifl, Hàft 4, 1921). 



(•\) Il est sous-entendu que o{x) ne possède qu'un seul maximum, 



