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et en joignant (5) et (4) et en divisant en (3) par r/" nous avons 

 finalement 



(6) (^) > o{x)dcc+ +/ +/ , 



•'•o + :; : d " 



•2n -t-1 



ce qui, à l'aide de (i), se réduit à 



/ 



o(j:) dx . 



En posant d =^\m^ et par conséquent 



mY"_ I 



n — ] r-'' 



^.n J 



on a donc trouvé le théorème suivant : 



Soit X une quantité quelconque^ assujettie à prendre une valeur entre A e^f B, 

 et soit <p(^) sa loi de répartition^ telle que a^i^x^dx désignera la probabilité 

 pour qu^ elle prenne la valeur x. Il existe alors ^ quand o{x^ ne possède qu'un 



seul maximum en (A, B), une probabilité P ^ i — -^; pour que 



la valeur numérique d'un écart par rapport à la valeur la plus probable x^, ne 

 surpasse pas le multiple \m de V erreur moyenne, m étant défini par r équation 



2" = / (a- — Xo )-" o{x) dx. 



4 ' 



Dans le cas ordinaire n = i nous trouvons P > i t— , tandis que le théo- 



^ 9 A- ^ 



rème de Tchebycheff nous donnerait pour la probabilité correspondante 

 P ^ I — y,- Surtout dans le cas important X = i la différence est sensible. 

 Nous trouvons dans ce cas pour la probabilité P d'un écart au plus égala 



En admettant 



l erreur moyenne l*^o,55(3, tandis que i — ^ s'annule. 



pour '^{y) la loi de Bernoulli ou de Gauss on trouve dans ce cas, on le sait, 

 p=e(i-_)=o,683.j 



