8lO ACADÉMIE DES SCIENCES. 



équations du mou?vement de chaque point contiennent à la fois les coor- 

 données du point considéré et celles de tous les autres points du système ; 

 2° par l'intégration de ces équations les coordonnées de tous les points 

 s'expriment en fonction d'une même variable. 



La première propriété correspond à l'existence des actions mutuelles et 

 des perturbations. lien résulte une solidarité telle qu'il est impossible d'in- 

 tégrer séparément les équations d'un point ou d'une fraction du système. Il 

 faut considérer l'ensemble tout entier qui forme un tout irréductible. 



En vertu de la seconde propriété il existe entre les points du système une 

 correspondance ou une coordination telle qu'à toute position de l'un des 

 éléments correspondent des positions déterminées de tous les autres. 



Cette solidarité des mouvements est le caractère essentiel de la gravita- 

 tion dans la mécanique classique. 



Dans la théorie d'Einstein il n'existe rien de semblable. L'hypothèse 

 fondamentale, celle qui sert de base à tous les calculs, consiste en effet à 

 admettre l'existence d'une forme quadratique de différentielles à quatre 



variables 



ds^ = ^gik dxi djcii 



dont les géodésiques définissent les mouvements des points soumis à l'in- 

 iluence de la gravitation. 



Les équations du mouvement d'un point, établies d'après cette hypothèse, 

 ne contiennent que les quatre coordonnées de ce point. On peut les intégrer 

 sans avoir à se préoccuper des mouvements concomitants des autres mobiles. 

 Le problème des n -\- \ points prend donc dans la Mécanique d'Einstein une 

 simplification [singulière et inattendue, dès que la forme quadratique fon- 

 damentale a été calculée. Il n'y a pas de solidarité, pas d'actions naturelles, 

 donc pas de perturbations. 



Il n'y a pas non plus de coordination. Considérons en particulier deux 

 des points du système, définis respectivement par leurs quatre coordonnées 

 d'espace-temps : P^(a:?,, x.^^x.^^x.^ et P, (j,, y^, Vg, jj). Les équations dif- 

 férentielles du mouvement de chaque point, jointes aux conditions initiales, 

 permettront d'exprimer trois des coordonnées du point en fonction de la 

 quatrième. D'après cela, on pourra regarder o",, ^r^, x^^ comme des fonc- 

 tions de a?,,, et y,, r^, y., comme des fonctions der,,. Par contre ces équa- 

 tions n'établissent aucune relation entre x ,, et v,, . 



Le mouvement de chaque point dépend donc d'une seule variable, mais 

 il n'existe aucune relation nécessaire entre les variables auxquelles on rap- 

 porte les mouvements de deux points différents. Ce résultat correspond à 



