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que o(^-) tende uniformément vers ^(5) dans tout intervalle fini. Alors F(^) 

 tend vers F(t) -+- const., cette constante ne pouvant d'ailleurs évidemment 

 être que nulle, et le théorème est démonlré. 



3. Dans mes Notes citées plus^haut, je considère la composition d'un 

 grand nombre de lois de probabilité pour chacune desquelles la valeur 

 moyenne de la variable est nulle et la valeur quadratique moyenne a une 

 valeur finie m. Je suppose de plus que ^m^ = i , et que : 



1° Le plus grand des nombres m est au plus égal à un nombre très 

 petit y]; 



2** Pour l'ensemble des lois réduites correspondantes (c'est-à-dire rame- 

 nées par un changement d'unité à vérifier la condition m = i), les inté- 

 grales définissant 77Z- sont également convergentes. 



Dans ces conditions, j'ai énoncé ce théorème que, y] tendant vers zéro, la 

 loi résultante tend vers celle de Gauss, définie par la formule (5) pour a = i. 

 J'ai seulement démontré, dans la seconde des Notes citées, que la fonc- 

 tion 9(5) tend vers e ^ . D'après ce qui précède, ce résultat équivaut bien 

 au théorème énoncé, et l'on peut affirmer que la fonction F(x) relative à la 

 loi résultante tend (et même uniformément) vers la valeur (5), écrite 

 pour a = 1. 



Il n'est donc pas nécessaire d'introduire, comme on le fait généralement, 

 des hypothèses relatives à la convergence des intégrales définissant, pour 

 les lois considérées, les moyennes d'un ordre a supérieur à 2. 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur quelques approximations nouvelles. 

 Note de M. van der Corput, présentée par M. Emile Borel. 



Pour calculer approximativement le nombre des points à coordonnées 

 entières situés dans des domaines plans donnés, on dispose actuellement de 

 cinq méthodes différentes dues respectivement à Voronoï (*), Pfeiffer ('), 



(') Dans ma Thèse [^Over roosterpunten in het platte vlak {De beleekenis van de 

 melhoden van Voronoï en Pfeiffer), Leiden 1919] j'ai comparé les méthodes de 

 Voronoï, de Pfeifl'er et de Landau (p. 7), et j'ai dotiné la bibliographie complète 

 concernant ces méthodes. Les méthodes de Pf'eillcr et de Voronoï ont été ensuite 

 simplifiées par M. Landau et moi-même dans l'article suivant : L'eber Gitterpunkte 

 in ebenen BereicJten {Nachriclilen von der Konigl. Gcsellschaft der Wissenschaf- 

 ten zu Goltingen, matheniatisch-physikalische Klasse, 1920, p. iSS-iyi). 



