SÉANCE DU l3 NOVEMBRE 1922. 839 



5. Si 1 n'est pas entier, on a 



n = l 



0(x'^) remplace O(V^logj:0 de M. Landau. 



6. En supposant que w est un nombre positif, indépendant de a% j ai de 

 même perfectionné l'approximation des formules 



"=» /Il ^ 



=:a:log.r + (2G-i)a; + OV^Hog:rj s. iv=i, 



El.i-) / .i-+iv±3u' \ 



^ ^ I ±: w 



71 = 1 rf/« 



contenues dans ma Thèse ['C(^) est la fonction de Riemann]. 



7. Dans les approximations du nombre des classes positives quadra- 



tiques d'un discriminant négatif [Landau (')], le reste, OU-Mog^j, peut 

 être remplacé par O(x-), où r] est inférieur à ^ et indépendant de x. 



THÉORIE DES ENSEMBLES. - Sur l'existence de toutes les classes d'ensembles 

 mesurables (B). Note de M. W. Sierpinski, présentée par M. Henri 

 Lebesgue. 



L'existence de fonctions de toutes les classes de Baire a été démontrée 

 en looS par M. Lebesgue (=); de l'existence de fonctions de toutes les classes 

 on déduit sans peine l'existence d'ensembles mesurables (B) de toutes 



les classes. ., . ii ui^^ 



Le but de cette Note est de démontrer directement l'ex.stence d ensembles 



,M Die bedeuum^ der Pfeiffenchen Méthode Jàr die analylUohe ZaMcntheorie 



(=) Journal de Mathémauque,. 6- sene, t. 1 - Voi. auss. Ue la ^A 

 Intégrale, de Lebesgue, etc. Paris, ,9.6, p. .45 et su.v, - H. Habn, Theone der 

 reellen FunkUown, t. 1, Berlin, 1921, p. 374 et suiv, , 



