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avons toujours 



(5) .x^Q{k\f4). 



Les formules (4) et (5) donnent ^€ Q(/-, /i^.)!,,.., donc, d'après (2), 



(6) .37 cE/,. 



Or, soit X un nombre de () et /c un indice pour lesquels subsiste la for- 

 mule (6). D'après (2), nous avons donc 



(7) xi^Qik, m)\,„. 



m — 1 



Il s'ensuit immédiatement de la définition des ensembles Q(k, m) que 

 les ensembles Q(/c, m) (m = i, 2, 3, . . .) sont sans points communs deux à 

 deux : il résulte donc de (7) Fexistence d'un indice /?i unique, tel que 



(8) ^çQ(/,-, /n)I,„. 



Or, d'après (5) et (<S), nous voyons que cet indice ne peut être autre 

 que 71^ : nous avons donc /h = //^ et la foruuile (8) donne 



^çQ(A-, /4)I„^., 



d'où résulte la formule (4). 



Les formules (4) et ((3) sont donc équivalentes, ce qui entraîne que 

 M = E. Donc M, et par suite N = Q — M, est un ensemble mesurable (B). 

 Or, comme nous le savons, N n'est pas de classe f a : c'est donc un ensemble 

 de classe ]> a. 



L'existence de toutes les classes est ainsi établie. 



THÉORIE DES FONCTIONS. — Si/r les fonctions méromorphes de deux variables. 

 Note de M. Pierre Fatou, présentée par M. Henri Lebesg;ue. 



On sait qu'une fonction méromorplie d'une variable complexe peut 

 s'approcher autant que l'on veut de toute valeur donnée. Existe-t-il une 

 propriété analogue pour un système de deux fonctions méromorphes 

 (indépendantes) de deux variables complexes, autrement dit deux fonc- 

 tions de cette nature peuvent-elles prendre simultanément des valeurs 

 infiniment voisines de deux valeurs données quelconques? La question ne 

 paraît pas avoir été élucidée bien que, dans une Note relative à l'itération 



