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veut, de ce qui précède, en remplaçant 6, et Oo par les fonctions analogues 

 relatives à O'. Il s'ensuit que le système de fonctions 0, et Oo ne prendra 

 jamais les valeurs représentées par les points d'un domaine D' entourant O', 

 D' renfermant une hypothèse de rayon fini. Notre assertion est donc exacte 

 pourvu que l'on admette Texistence de substitutions birationnelles ayant au 

 moins deux points doubles O et O' de l'espèce indiquée. Bien que la chose 

 paraisse évidente par une énumération de paramètres, il importe, ne 

 connaissant pas les relations qui peuvent exister entre les multiplicateurs, 

 même pour une substitution crémonienne à coefficients arbitraires, de 

 vérifier sur un exemple que nos hypothèses peuvent être réalisées. 

 Soit la substitution birationnelle quadratique 



a œ -h b r -\- i 



a' j: -\- h' Y + c 



ax ■+- h y H- I 



a".r + b"Y + c" 



dépendant de huit paramètres; si on l'assujettit à avoir deux points doubles 

 donnés, cela donne quatre relations linéaires entre les coefficients; il en 

 reste quatre arbitraires et les multiplicateurs en ces points, dépendant de 

 quatre paramètres, pourront en général prendre des valeurs arbitraires; 

 toutefois, quand il y a certaines relations entre les points doubles, ces 

 quatre muhiplicateurs cessent d'être indépendants. On constate qu'il n'en 

 est pas ainsi quand on choisit les deux points doubles 



(+1, +i) et (-1, +2). 



Le calcul donne en effet, en appelant 1,, II,, Zo, IIo la somme et le pro- 

 duit des multiplicateurs pour les deux points : 



(0 



(2) 



