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M. A. Daxjoa adresse des remercîments à l'Académie pour la subven- 

 tion qui lui a été accordée sur la Fondation Henri Bœquerel. 



MM. LÉON Fredericq, I'aul Mondain Moivval, B. Piot Bey adressent 

 des remercîments pour les distinctions que l'Académie a accordées à leurs 

 travaux. 



MM. J. Basset, W. Kiliav, Gabriel Petit, les Directeurs des Ecoles 

 XATioxALES VÉTÉRINAIRES d'Alfokt ET DE TouLoisE adresscut dcs rcmer- 

 cîments à l'Académie pour les subventions qui leur ont été accordées sur 

 la Fondation Loutreuil. 



ANALYSE COMBINATOIRE. — Sur les systèmes cycliques de triples de Steiner. 

 Note (') de M. S. Bays, présentée par M. Henri Lebesgue. 



Dans deux Notes précédentes (^), j'ai donné le nombre des systèmes 

 cycliques de triples de Steiner différents, pour les premières valeurs de 

 N = 6/i + I, jusqu'à N = 43. La marche de mes recherches a été, jusqu'ici, 

 la suivante (^) : ramener la recherche des systèmes cycliques de triples à 

 celle des systèmes de caractéristiques^ emploi du groupe métacyclique 

 { |ir, 1 -H .i-|, \œ., a.x\ j, a appartenant à l'exposant o(N)mod N, et des trains 

 de White pour classer et difiérentier les systèmes de triples obtenus; puis, 

 pour les résultats de ma seconde Note, introduction du nouveau groupe 

 (l^-, a,r||, a appartenant à l'exposant ©(N) mod N, et a étant la râleur 

 absolue du plus petit reste positif ou négatif de Vêlement a (mod N), qui 

 ramène la recherche des systèmes cycliques de triples différents à celle des 

 systèmes de caractéristiques /('^«r/aw^^'/i/rtfw.x' (non déductibles l'un de l'autre 

 par les substitutions du groupe ,I,r,a,2-| { ). L'introduction de ce groupe a été, 



(') Séance du i3 novembre 19^'^. 



(-) Comptes rendus^ l. IGo, i9i7,p- ^>-'j'î; ^- '""^L 'Q^'S p- i363. 



(^) Les éléments sont o, 1,2, . . ., 6n. Une cnraclércsticjiie est un triple de 3« élé- 

 ments I, 2, ..., 3«, tel que l'un des éléments est la somme des deux autres ou la 

 somme des trois éléments est égale à N, et un syslènie de caracléristiques, une com- 

 binaison de n caractérisli(|ues sans élément commun. 



