SÉANCE DU 20 NOVEMBRE 19V2. 9^7 



jusqu'ici, Fidée la plus féconde dans mes recherches; elle fournirait un 

 procédé permettant d'obtenir pour N = 6/z-h i premier ou puissance de 

 nombre premier, théoriquement tous les systèmes cycliques de triples diffé- 

 rents, si, pratiquement, déjà pour N = 6i,la recherche des systèmes de 

 caractéristiques fondamentaux n'exigeait un temps trop grand. Par contre, 

 elle m'a déjà donné les résultats généraux que je vais indiquer. 



Je me suis borné au cas N = 67z-i-i premiers. Les substitutions du 



il if* f .V 11 A (i\ — i)(N — 5) ... 



groupe \ \x., c/.x\ J transiormentl ensemble des — caractéristiques 



des N éléments en lui-môme. Elles répartissent ces caractéristiques 

 en n séries, invariantes par ces substitutions : la première de ces séries est le 

 système des caractéristiques que j'ai appelées imprimilives (') : 



(-) systèmes cycliques de Steiner différents. Les 



n — I autres séries sont du type suivant : 



où <2 et ^ sont deux des entiers i,2,...,3«— i,la combinaison n., in exclue. 

 Ces 3/2 caractéristiques (2) se répartissent à leur tour en n carrés de trois 

 caractéristiques chacune, imprimitifs vis-à-vis des substitutions du groupe 



j \x, a^l {, qui sont : 



«0 a« a*, a* ««+* a''-^\ . . . , a"-' «"+"-' a^+"^' 



(2') < a" a'^+" a''^", a«-i-i a«+"+i a'''+"'^', .... a^"-^ ««+^«-1 ^6+2n-i 



et qui contiennent chacun, disposés verticalement, les neuf éléments des 

 trois caractéristiques imprimitives. Si nous représentons les caractéristiques 

 imprimitives (i) par les nouveaux éléments 



(3) o, I, ..., /* — I, 



(') Nous continuons à entendre par les puissances de a surlignées, ta valeur absolue 

 de leurs plus petits restes positifs ou négatifs (modN). Pour simplifier, nous enten- 

 dons par les entiers exposants, leurs plus petits restes positifs ou nuls (mod3«), 



quoique a-^' = a-*, si ^ ^ x(mod3«). 



(2) Contrairement à ce qui est d'habitude, nous entendons par ces crochets, ici et 

 plus bas, le premier entier qui est supérieur ou égal aux quotients donnés. 



C. R., 1922, 2» Semestre. (T. 175, N» 21.) 7^ 



