94o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



dans un plan perpendiculaire à P, elle est perpendiculaire au plan P. La 

 droite de direction a', [î', y' est donc perpendiculaire à toute droite, /, w, n, 

 située dans P. On a, par conséquent, 



le' -^ m^' -h ny' r=z o 



pour tous les /, m, n qui satisfont à la relation qui définit les plans P 



n-=^ p{s) l + q{s)m. 



ou encore 



(2) 



EnMérivant la relation 



j a'-f-/jy' = o, 



et en portant la valeur ainsi obtenue de y' en (2). on obtient, après un calcul 

 facile, 



(3) 



^ :,(/?' a -i-ry'|3) = o, 





1 -h p- 



,(/ya + ^';3) = o, 



qui sont les équations diflérentielles de toutes les surfaces S qui corres- 

 pondent à notre problème. 



Si nous désignons par Ô Tangle des deux génératrices a, ^, yi ^i, |î, y 

 passant par le même point de la courbe C, et appartenant à deux de nos 

 surfaces, on a 



COSÔ rz: (l -f- /9- ) 5C2i 4- (i+ ^")pi3 -\- pq y.'^'j -^ pqy.'^^ 



et Ton constate que 



d cosO 



ds 



On obtient ainsi la propriété que les génératrices qui se rencontrent sur G, de 

 deux que/conques de nos surfaces S, font entre elles un angle constant. 



Considérons la surface E, enveloppe des plans P. Une quelconque des 

 surfaces S est tangente à E, le long d'une courbe Iv qui est la ligne de stric- 

 tion de la surface réglée. En efTet, en chaque point de celte courbe, le plan 

 tangent à la surface est perpendiculaire au plan passant par la génératrice 

 correspondante, parallèlement à la génératrice infiniment voisine. 

 Il y a, dans ce problème, deux cas particuliers intéressants : 

 i^ Les plans P sont normaux à la courbe C. Alors, la surface \\ est la sur- 



