SÉANCE DU 20 NOVEMBRE I922. 94 I 



face polaire de C, les surfaces S deviennent développables et les courbes K 

 sont leurs arêtes de rebroussement. Les résultats précédents ne sont, dans 

 ce cas, que les résultats bien connus de Monge sur les développées des 

 courbes gauches. 



2° Les plans P sont tans^ents à la courbe C. Dans ce cas, la surface E passe 

 par C et les plans P lui sont tangents le long de G qui est la ligne de stric- 

 tion de toutes les surfaces S. Les génératrices d'une surface quelconque S 

 sont parallèles au sens de M. Levi-Cività ('). 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur les complexes qui présentent^ sur toutes 

 leurs droites^ des singularités projectiles du deuxième ordre infinitésimal. 

 Note de M. Paul Menthe, présentée par M. G. Kœnigs. 



Gonsidérons, dans un complexe non linéaire et non spécial K, la droite D 

 et les droites infiniment voisines D'. Désignons par F, , Fo, F3, F^ et appe- 

 lons foyers singuliers les points qui appartiennent aux « couples inflexion- 

 nels » définis et étudiés par M. Ivœnigs dans sa Thèse sur les propriétés 

 infinitésimales de l'espace réglé : « Les droites \)' exceptionnelles qui passent 

 par un foyer singulier sont situées, au 3*^ ordre près, dans tous les complexes 

 linéaires tangents F. » 



J'ai été amené, à propos de la classification projective des complexes, à 

 considérer des complexes pour lesquels au moins deux foyers exceptionnels 

 sont confondus. Pour cette étude de géométrie projective, j'ai employé les 

 notations et les méthodes que M. Gartun a utilisées dans son Mémoire sur 

 la déformation projective des surfaces (^). 



Donnons-nous dans l'espace projectif un complexe K engendré par la 

 droite D dont la position dans l'espace dépend de trois paramètres y9,,jDo, 

 yjg. Associons à la droite D un repère projectif A, Ao A3 A,,,, auquel nous 

 imposons les restrictions suivantes : 



1° La forme géométrique [A,Ao] = D représente un complexe linéaire 

 spécial dont la droite D est la directrice; 2° la forme géométrique 



[Â,A3] + [A,A,] = r, 

 représente un complexe linéaire tangent à K; 3° [A, Ao A3 A,,] = r. Le 



(^) A. Myllek, Comptes rendus, t. 17i, p. 997. — L. Bianchi, BolleLtlno délia Unione 

 Mateinatica italiana, t. 1, n° 1. 



(-) Ami. Ec. Norm., 3" série, t. 37, p. sSg-SSô. 



