ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI 27 NOVEMBRE 1922. 



PRÉSIDENCE DE M. Emile BERTIN. 



MEMOIRES ET COMMUIVICATIOIVS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



MÉGANIQUE. — Gravitation eînsteinienjie. Statique. Points singuliers. Le point 

 matériel. Remarques diverses. Noie de M. 3Iarcei. Brillouin. 



Dans les problèmes statiques de gravitation einsteinienne, nous n^avons 

 à considérer que les trois coordonnées spatiales, et devons laisser de côté le 

 temps qui n'exerce aucune influence. Autrement dit, les g^^ ne dépendent 

 pas du temps dans l'expression générale du ds- . 



1. Fixons d'abord notre attention sur un ds'- spatial pui" (dt — o) et 



écrivons 



ds^ = S(j,v dx^, da\, {^j., v : i , 2, 3 ). 



La nature de l'espace non euclidien est fixée si l'on connaît explicite- 

 ment les S(jiv en fonction des x:, il y entre naturellement, comme dans toute 

 fonction, un certain nombre de constantes. Quand on étudie géométrique- 

 ment un tel espace, on exclut d'ordinaire, explicitement ou implicitement, 

 les cas où les fonctions S présenteraient des singularités. 



On peut aussi ne posséder, pour la détermination des Sjj.v, que des rela- 

 tions entre leurs dérivées partielles; c'est ce qui arrive en gravitation 

 einsteinienne. Pour achever la détermination, la connaissance des condi- 

 tions aux frontières est indispensable. En particulier, si les équations aux 

 dérivées partielles entre les S sont celles du champ einsteinien hors des 

 masses pesantes, et pour une infinité d'autres systèmes d'équations aux 

 dérivées partielles, la connaissance des points singuliers, où les équations 



C. R., 1922, 3* Semestre. (T. 175, N» 22.) "O 



