SÉANCE DU 27 NOVEMBRE I922. loil 



soit en présence de points singuliers discrets possédant — approximative- 

 ment — à leur voisinage immédiat la symétrie du point singulier unique, 

 soit de points singuliers complexes résultant de la concentration d'un ou 

 plusieurs points simples, etc. 



// semble qu'il y ait à entreprendre une élude générale des points singuliers 

 caractéristiques des espaces non euclidiens définis par des équations aux déri- 

 vées partielles entre les S. Cest un travail de purs mathématiciens. 



3. Revenons à la gravitation einsteinienne. Les équations aux dérivées 

 partielles d'Einstein entre les g^., ont été intégrées, comme on sait, par 

 Schw^arzschild (1916) dans le cas du champ isotrope statique. Mais le choix 

 de l'origine des R et des r n'a été défini rigoureusement que dans le cas où 

 le voisinage du centre est occupé par une sphère de densité uniforme 

 (Schwarschild) ou formée de couches sphériques dont la densité suit une 

 loi quelconque (Brillouin, 1922). Il semble que la notion de point maté- 

 riel — si utile en gravitation new^tonienne — n'ait pas encore été introduite 

 correctement en gravitation einsteinienne. 



f appelle point matériel, le point oix le rapport II devient iniiniy et, masse 

 de ce point, la fraction -. — de la longueur de la circonférence de la sphère 

 ponctuelle qui l'enferme. 



Les termes de cette définition ne sont contradictoires qu'en géométrie 

 euclidienne. Ils définissent la singularité essentielle du champ géométrique 

 (de gravitation) einsteinien. 



Pour le point matériel, avec V origine {àè^ime au paragraphe 2) ^/i ce point, 

 le ds^ s'écrira 



R 



R -h 2/n 



/dTO ^ '^ T r R + m H- v/R(R-l- 2m)"l 



Point matériel de masse: —^ -rmiGr) à l'oridne, r = o, R = o. 



2 X 6,68.10-8 V y b J 1 



Au centre, r = o, R = o, où le rapport iz ; devient infini, la 



circonférence du point est l\T:m, conformément à l'énoncé (au lieu de zéro). 

 C'est la valeur finie de la circonférence du point — ou mieux la valeur 

 finie l\T:{imy de sa surface sphérique — qui constitue la singularité rela- 

 tive au point matériel. 



