IOI2 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Remarque. — Pour les corps sphériques de densité finie, les formules de 

 Schwarzschild indiquent l'existence d'une sphère catastrophique, qui peut 

 être envisagée comme une sphère de points singuliers, non concentrée en un 

 point unique; le champ extérieur d'une sphère, en gravitation einstei- 

 nienne, rî est pas équivalent au champ de la même masse concentrée en son 

 centre. 



Gela soulève toute la question des lois d'addition dans l'espace einstei- 

 nien. 



4. La recherche du champ statique de n points matériels est donc la 

 recherche des intégrales qui donnent au ds"^ dans le voisinage de chacun 

 des points matériels la forme I. 



Mais, comme l'espace n'est pas préexistant aux points matériels mais, 

 pour ainsi dire, créé par eux, il faudrait trouver une bonne manière — 

 correcte au point de vue logique — de définir la configuration donnée des 

 n points. C'est évidemment la longueur minima de géodésique, ou la durée 

 minima de parcours par un petit corps, entre les deux points, qui jouera le 

 même rôle que la distance rectiligne en géométrie euclidienne. 



5. En outre il paraît nécessaire de discuter plus complètement les prin- 

 cipes de la Dynamique einsteinienne. La géodésique parcourue par le petit 

 corps d'épreuve est définie par le ds (dû aux corps actifs et aux potentiels 

 d'accélération des coordonnées), supposé indépendant de la position du 

 mobile. C'est ce qu'on peut admettre sans difficulté pour un petit corps 

 d'épreuve^ de masse infiniment petite. 



Mais les raisons que l'on a en gravitation newtonienne d'effacer ce qui 

 provient du corps mobile pour déterminer le champ de force qui le meut, 

 ne paraissent pas aussi évidentes dans l'espace einsteinien, pour un corps 

 ou un point matériel de masse finie. C'est donc la géodésique de l'espace 

 variable déterminé par le mouvement du point singulier, et suivie par ce 

 point singulier lui-même, à laquelle il faudrait donner une signification 

 bien définie, quoique, sur cette géodésique même, y (form. l) soit nul, ce 

 qui rend infini le coefficient de dK- . Je me borne à faire sentir le caractère 

 de la difficulté, sans prétention à Ténoncer correctement. Il semble y avoir 

 là un point délicat qui mérite l'attention des mathématiciens. 



