SÉANCE DU 27 NOVEMBRE 1922. Io3l 



morphes de deux variables. Je vais reprendre, en le particularisant encore 

 davantage, un exemple donné en note, ce qui va me permettre de trouver 

 des systèmes de deux fonctions entières possédant les propriétés que j'ai 

 mises en évidence pour certains systèmes de deux fonctions méromorphes. 

 Je pose 



(') 



a et !i étant des polynômes à coefficients indéterminés. En exprimant que 

 le point a- =y = % est invariant par cette substitution birationnelle, et que 

 l'équation en S correspondante a des racines dont le produit est X^ et la 

 souinie [j./;, on obtient 



a («/,)= — A/,, 



P(«A-) — ^'/. + ^A-i 



On satisfera à la dernière équation en prenant par exemple 



Une formule d'interpolation, analogue à celle de Lagrange, permettra 

 d'obtenir les polynômes a et [3 supposés de degré 2</ — i, si les ci/^ sont 

 distincts et au nombre de (j. On peut donc obtenir des substitutions telles 

 que (i) ayant au moins deux points doubles à multiplicateurs >i. Les 

 fonctions de M. Picard attachées à l'un d'eux sont alors des fonctions 

 entières. C'est ce qui a lieu notamment pour 



(2) \ l . 



} y^= 2^ + 4.777— 3/% 



qui admet les multiplicateurs ± v'2 au point double (o, o) et 1 ± /au point 

 double ( — I, — i). En vertu du raisonnement de ma Note précédente on 

 peut dire : 



Il existe des systèmes de deux fonctions entières {indépendantes) de deux 

 variables complexes qui ne peuvent s' approcher simultanément et indéfiniment 

 de certains systèmes de valeurs données ( * ). 



C'est ce qui a lieu, entre autres, pour les deux fonctions de M. Picard 



(') Dans son Mémoire Sur une classe nouvelle de transcendantes uniformes 

 (./. M., 1S90), Poincaré dit qu'il doit être facile de former des subsliliitions de Cre- 

 mona ayant deu\ points limites. Mais il ne s'est pas donné la peine de le vérifier. 



