SÉANCE DU 27 NOVEMBRE 1922. Io35 



se vérifie toujours en tous les points du contour donné G, les équations 



F{z) = o et aF{z) + ^{z)z=o 



ont le même nombre de racines dans la courbe C. 



CALCUL DES PROBABILITÉS. — Sur les valeurs moyennes. 

 Note de M. Alf. Guldbeiig. 



Les théorèmes importants de Tchebycheff et Markoff sur le calcul des 

 probabilités sont établis sur les valeurs moyennes absolues. Ces tliéorèmes 

 s'étendent immédiatement aux valeurs moyennes relatives ( ' ). 



Soit a; une quantité pouvant éprendre les valeurs distinctes positives .r, 

 avec la probabilité/?,, ao., avec la probabilité jOo, ...,00,, avec la proba- 

 bilité/?/^, en sorte que/?, -h/^o H- ... -+- Pk= i • 



Supposant que la quantité x ne prenne que les valeurs x\, x.., ..., a^^, 

 où a < /•, la valeur moyenne relative de la quantité x est définie par 

 l'expression 



, P)> 



ou 



^p'i = '' 



1 



On a donc le théorème suivant, dont la démonstration est textuellement 

 analogue à la démonstration du théorème de M. Markoff sur les valeurs 

 moyennes absolues : 



La probahilité P pour que la quantité x, bornée aux valeurs x^^ x.y, ..., 



x^^{u. < k) ne surpasse pas le multiple irn^it^i), est supérieure à i — j- 



Utilisant cette remarque, on généralise facilement le théorème de 

 M. Markoff. 



(') Voir L. Bachelier, Calcul des probabilités, p. 8. 



