SÉANCE DU 27 NOVEMBRE 1922. 1087 



m' est la valeur moyenne relative aux valeurs de x^ qui sont TUn, m" la 

 valeur moyenne relative aux valeurs de x^ qui sont ^ tm. 



Le théorème de M. Markoff s'obtient en négligeant m' et substituant 

 à m" la valeur plus petite tm en (i). 



Je me suis borné ici au théorème de M. Markoff, qui donne immédiate- 

 ment le théorème de Tcliebycheff. La généralisation aux valeurs moyennes 

 de certaines fonctions de x se fait sans difficulté. 



L'importance de l'inégalité de J.-L.-W. Jensen (') ^^ manifeste par ces 

 recherches. 



STATISTIQUE. — Théorie des phénomènes de change. 

 Note de M. Jacques Rueff, présentée par M. Emile Borel. 



L Défimtigns. — Les services de statistique de chaque Etat publient, 

 mensuellement, un indice dit « des prix de gros ». C'est un nombre propor- 

 tionnel au prix total d'un certain assortiment de denrées et marchandises, 

 choisi une fois pour toutes. L'indice était égal à 100 pour une période dite 

 « période de base ». 



Si 11, est l'indice des prix de gros en France, pendant un certain mois, 

 nous appelons « pouvoir d'achat du franc en France », pour ce mois, la 



grandeur -r— , grandeur exprimée en unités égales au pouvoir d'achat du 



franc en France pendant la période de base. 



De même, si 1^ est l'indice des prix de gros en Angleterre rapporté à la 

 même période de base, nous appelons « pouvoir d'achat de la livre sterling 

 en Angleterre » la grandeur -f— , exprimée en unités égales au pouvoir 



d'achat de la livre sterling en Angleterre pendant la période de base. 



On peut admettre que, pendant la période de base choisie (1901-1910), 

 le pouvoir d'achat moyen d'un gramme d'or était le même en France et en 

 Angleterre. Le pouvoir d'achat de la livre sterling était donc, pendant cette 

 période, 25,22 fois plus grand que le pouvoir d'achat du franc; par suite, le 

 pouvoir d'achat de la livre sterling en Angleterre, exprimé en unités égales 

 au pouvoir d'achat du franc en France pendant la période de base, sera, 



, . , ^ 100 X 25,2'^ 



a chaque instant, 



Nous appelons « cours du change du pays (2) dans le pays (i) » et dési- 



(') Acla mathematica, t. 30, p. 180. 



