SÉANCE DU 27 NOVEMBRE I9'J2. I0Z|5 



contiennent des unités entières et décimales de tous les ordres, tandis que 

 les nombres de la classe a sont les entiers positifs et négatifs qui peuvent 

 être écrits avec les chiffres o et i. 



Il est intéressant de noter que les points définis par les nombres de la 

 classe A se disposent en systèmes de cubes. Par exemple, les 27 points dont 

 les coordonnées sont les nombres — i, o, -t- i représentent géométri- 

 quement un cube, qui sera dit d'ordre zéro. Les 27^^ points dont les coor- 

 données sont les nombres —11,— 10, — 9, — i , o, -h i , + 9, H- 10, -+- 1 1 

 constituent un cube du premier ordre formé par 27 cubes d'ordre zéro, 

 exactement comme le cube d'ordre zéro est formé de 27 points. De la même 

 manière, en utilisant les décimales du premier ordre, nous pouvons consi- 

 dérer chacun de nos points comme un cube formé de 27 sous-points et 

 dire que ces cubes sont d'ordre — i ; ces cubes d'ordre — i sont eux-mêmes 

 formés de cubes d'ordre — 2 et ainsi de suite indéfiniment. 



Le point essentiel dans la construction de mon univers est de mettre en 

 évidence le principe de la relativité de la dimension et d'éviter, autant que 

 possible, un univers admettant des régions « essentiellement particulières». 

 Si nous disons que tout cube d'ordre a^^ a une masse égale à l'unité, la limite 

 de la densité d'un cube ayant son centre à l'origine est zéro, lorsque le côté 

 du cube croît indéfiniment. Cela me paraît une propriété qui soulève des 

 objections, car toute région, à moins que la densité n'y soit partout nulle, 

 admet une ou plusieurs sous-régions « essentiellement particulières ». 



Je préfère de beaucoup l'hypothèse d'un univers « grossièrement uni- 

 forme » en dépit de l'objection de Seeliger, qu'un univers infini et uniforme 

 est incompatible avec la validité rigoureuse de la loi de gravitation de 

 Newton. L'objection de Seeliger repose sur trois postulats, à savoir : 



1. L'univers est infini et uniforme (à densité non nulle), 



2. La loi de gravitation de Newton est rigoureusement exacte. 



3. Dans une situation symétrique il est légitime de passer à la limite 

 d'une manière non symétrique. 



Le postulat 3 n'est pas formulé explicitement, mais est effectivement 

 utilisé. Si nous le remplaçons par : 



3'. Dans une situation symétrique il n'est légitime de passer à la limite 

 que d'une manière symétrique. 



L'objection de Seeliger contre la validité simultanée des postulats 1 et 2 

 disparaîtra. 



