II 26 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Voyons maintenant ce qui se passe lorsque a est petit et non nul. On a, 

 d'après l'expression (2), 



2 d\ 



T. () r 



S (m) 



( 3 ) - ^— = — S ( //i ) s i n .r — — ,r + [ S ( /« ) — A /n - T ( m )~\j[-cos.r 



■ [ S ( /?i ) — T ( /« ) ] 2 m"- si 11 X 



On voit immédiatement que si le paramètre m a une valeur inférieure à /?2, 

 et assez éloignée de ce nombre, pour que S(m) possède une valeur élevée par 



rapport à a-, on voit, dis-je, que Téquation — = o a des racines réelles 



voisines de.i '^Kt:, Iv étant un entier. Seule la racine .r = o est fixe, 

 quand a et m varient; il n'en est pas de même des autres, en particulier des 

 racines, se réduisant à ± t: ou ±: 2?: quand a tend vers zéro. (Jccupons- 

 nous d'abord de la racine x = o. Dans le voisinage de cette valeur, on a 



( a- 



== — .r j S ( /;? ) 4- — 1 1 + ( i — 2 ni'^ )S{/n) — 2 ni'^ T ( m 



+ ^1 S(m)- y[(w--3)S(m) + 5w^T(m)] { 



Pour m = o, le coefficient de x est négatif. Il reste négatif tant que m est 

 au-dessous de la plus petite valeur positive a qui annule ce coefficient; en 

 conséquence, la racine simple x = o correspond alors à un maximum de I. 



Le coefficient de x ne peut être nul que pour une valeur de m ren- 

 dant S(m) de l'ordre de grandeur de a-. Par suite : 1° tj. est voisin de la 

 racine m = m, de S(m); 2° négligeant a*, on peut, pour calculer u., rem- 

 placer m par m^, dans le terme en a- du coefficient de x. On arrive ainsi à 

 l'équation 



Développant S([j.), suivant les puissances de [7. — m, , négligeant 

 (u. — //',)" qui est de l'ordre de a* et remplaeant — - — - par sa valeur 



— [\nii T(w, ) = — o,()549-> ^" '^''"^ ^^ cette écjuation 



(4) 7:— ^ = /j. = 1 ,916 + o,:>36a-. 



Telle est la condition pour que l'intensité lumineuse cesse d'être maximum, 

 pour ^ = o, / étant la distance des centres des fentes au moment où cette 



