Il36 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



du û^5- d'univers à quatre dimensions dépendent des coordonnées de tous les 

 points du système et que toutes ces coordonnées varient solidairement. 



(Jette hypothèse est parfaitement légitime. On a bien ainsi une forme 

 quadratique de quatre différentielles, mais, en vertu de la variation soli- 

 daire de toutes les coordonnées, cette forme n'est plus un élément linéaire 

 à quatre dimensions; les mouvements ne sont plus définis par les géodé- 

 siques d'univers, les considérations relatives à la courbure de l'univers n'ont 

 plus de sens, et enfin, fait plus grave, l'explication quasi géométrique de la 

 gravitation disparaît. 



Ces résultats sont d'accord avec mes conclusions. Ce qui sépare le point 

 de vue de M. Brillouin du mien se ramène à la différence suivante. M. Bril- 

 louin accepte pour les coefficients «y^ les solutions les plus générales des 

 équations aux dérivées partielles d'Einstein. Je ne prends au contraire 

 parmi ces solutions que celles qui peuvent fournir un véritable ds'- à quatre 

 dimensions, conformément au point de départ initial. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur la constance de V homogénéité du fluide 

 représentatif des différents états possibles d'une masse gazeuse. Note de 

 M. J. Haag, présentée par M. Emile Borel. 



Soit un gaz constitué par N molécules sphériques parfaitement élas- 

 tiques. Pour étudier la probabilité de ses difi'érents états, il est commode, 

 comme le fait M. Jeans {The dynamical theaj-y of gases^ (Jhap. 111), de le 

 représenter par un point P de l'espace à GN dimensions, dont les coor- 

 données sont les coordonnées des N molécules et les composantes de leurs 

 vitesses. On considère ensuite un ffuide fictif répandu uniformément dans 

 cet hyperespace et l'on doit prouver qu'il demeure infiniment homogène. 



Ea démonstration donnée par M. Jeans repose sur l'élude préalable de la 

 réflexion d'une molécule sur une paroi et du choc de deux molécules. Il me 

 parait intéressant de donner une démonstration analytique directe, qui 

 envisage simultanément les deux phénomènes et, plus généralement, la 

 réilexion d'un iluide dans un hyperespace quelconque. 



M. Borel a démontré (') que tout choc (molécule contre paroi ou contre 

 molécule) peut être interprété comme une réflexion du point M, dont les 

 coordonnées sont égales à celles des N molécules, sur une surface S de 

 l'espace à 3N dimensions. 



(') Inlrodaciion. géométrique à quelques théories physiques^ p. 8(3. 



