SÉANCE DU II DÉCEMBRE I922. Il85 



définissent \, V comme fonctions rationnelles de x^ y, la substitution 

 S[^', j| X, Y] n'étant pas birationnelle et il est clair que les équations (6) 

 admettent des solutions/ et F holomorphes en O, rationnelles, donc uni- 

 formes. Dans ce cas, si Ton désigne par p la substitution rationnelle 

 [z, z-f |R(-), R,(:::, )|, la substitution S ne sera autre que 1 'pi. C'est la 

 transformée, par une substitution birationnelle, d'une substitution ration- 

 nelle à variables séparées. 



Si l'on fait l'itération d'une telle substitution S, à partir dun petit volume 

 entourant O, les circonstances sont lout à fait analogues à celles de l'itéra- 

 tion à une variable. Le domaine lOn laisse à l'extérieur au plus quatre courbes 

 algébriques qui sont 



et 0, étant les deux valeurs exceptionnelles possibles dans l'itération de R 

 et H,. Les fonctions de M, Picard correspondantes prennent toutes les 

 valeurs simultanées dont aucune n'est égale à ou 0, . O est limite de cycles 

 de points de S et môme de cycles de courbes algébriques, etc. Tout ce qu'on 

 peut dire des ensembles singuliers de l'itération de R et de R, donne une 

 conclusion pour l'itération de S. l\ est facile de voir que, malgré les para- 

 mètres arbitraires de p et^C, on n'obtient pas ainsi les substitutions ration- 

 nelles les [)lus générales, d'autres circonstances, qui ne peuvent trouver 

 place ici, pouvant se produire. 



ALGÈBRE. — Développement des délerminanLs en fonction de déterminants 

 à espaces axiaux vides. Note de M. Maurice Lecat. 



Soient, représentés par leur élément général placé entre barres, d'abord 



un déterminant de classe n, d'ordre/? et d'espèce n -h /• — j — /; ensuite 



D;;j,eee I i?( ^,, . . . . P,_i ; 3 y. . . . , p, , ; (3/, (3,; (3^,., . . . , (3^ j (. - ô>,,.. ,,^,„) | 



'n.i)= \-^\tJ\-, • • • > py-l ; i-'y'i • ■ • ' PA--1 ' HA-' •••»!-*/) p/+l) ••••)(->"/ \p 



le déterminant déduit de D;,,, en y vidant un espace axial, £, à /• dimensions; 

 enfin 



A./ '.' A A A"'' , "i 



le déterminant, de classe X-, d'ordrey; et d'espèce /* — j -f- c_| j_,,,,-,, de £. Les 

 nombres entre crochets ne servent qu'à numéroter, non pas à différencier, 

 les lettres qui en sont affectées. Les signes A, \J surmontent les indices res- 



