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pectivement signants et non signants; /^ représente < ou _ suivant que 

 est itnpair ou pair. En vue de la commodité les , .' sont répartis en quatre 

 groupes juxtaposés et, conséquemment, les éléments du syml)ole de Kro- 

 neciver sont des indices consécutifs; ce choix ne diminue en rien la généralité. 

 Pour passer de J)„,/, à D|"^, on efface les termes renfermant un élément au 

 moins de c. L^ensemble des termes à supprimer est la somme, pour 

 - = I, ...,/; — !, des sommes des produits formés chacun en multipliant 

 un sous-déterminant 



Di^',[a]E^D^',(a<',...,<; . . . ; a,> , . . . , af ) 



/ />■-/■ N 



i'\ rr r- ■ r- r- • ^1 1 1 _l»-/f+ll / 



4 \ 0-, , . . . , cry_i , (7y, . . . , (7/,_i , (7/. , • . . , <7/. / 



,a'': /=r A, 



d'ordre r, (et de classe 1i). de D,^'^,, par le mineur complémentaire, d'ordre 

 /? — Il et de classe «, pris dans DJ"^,, c'est-à-dire par le sous-déterminant 



Di;:;,_^[a] = Di«;,_^(^'/', • • • • =^'r ; • • • ; «a' ■■■■.yT) 



=^ I -*■ V ~i 1 • • • ) "y- 1 < './ ' • • • 1 "/,- 1 ; "/,- , . • • ■ ~i'- ~i+ 1 ' • • '"«/(' '^'■k- ■■■,-,.) I 

 T),— I, ..., 4"— 1, a^/'-f 1 ; ...; al"'— I, ai^^'+i, ....p\ /, = i ,...,/.— i ; 



-/,■, . . . , T„ = I ; . . . , 3^/,' --^ I , y\^ ■ + I ; ... ; a),'^' — t , af + i , . . . , />, 



affecté du signe donné par (— i) à la puissance 



or, les D^", étant tous nuls, il suffira d'attribuer à t: les valeurs i, ...,/j — 2; 

 donc 



■K = \ a. 



la sommation étant telle que a^' , . . ., a^"' est, pour « = i, ...,/", une combi- 

 naison de I, ...,/?. 



I^n particulier, si £ est, dans D,,^,, un domaine d'éléments^, on a 



'/;./<(^''^) = k\(3i> • ••.,Sy-.; py P/.-i; ,5/,, ...,,3/; (3/+,,- ..., p„j(i — o^^^ j^j ^- .i-oj^^ oj,, 



le terme en o^ y s'évanouissant si 1)*/ (et les mineurs) ne sont pas des per- 

 manents. 



