SÉANCE DU II DÉCEMBRE 1922. II 87 



Examinons brièvement les principaux cas de dégénérescence. 



a. Les déterminants D'^^ sont des quasi-persignants (nous appelons ainsi 

 les déterminants de classe impaire à non-signance unique), si, k étant 

 impair,/ vaut i ou 2; en effet, les déterminants primitifs 



D, 





donneront respectivement 



D, 



/. = i y -i- I ; 



on voit en outre que D (comme les D " ) est aussi un quasi-jjersignant 

 si /.: vaut respectivement /ou /+i, et qu'il est un persignanl siy=i, 

 /i =. l -h I (impair). 



Cas remarquable . — D étant un quasi-persignant, D- est affecté de deux 

 non-signances si /•, [)air, vaut / -t- i et siy= 2 : 



i \ C'i ; C2, . . . , Cy-r- 1 ; C-iy, . . . , C2V-1 / 





,. . ..m 



•^2y-i ) '^-iy j 



, s^-y^ 



h. Va\ général, les D ^^ sont des persignants si, /r étant pair, j^^i'-, 

 car (/• = 2 y) 



1 '- \ •'1 7 • ••) <'2y-i » «-ay» •••; ^«— 2v— 1 5 '^ii-vit •••' ^«/ | "^ | ~ V ''i' •••' ■'ay— 1 > •'sy ) •••1 •^ay / | ; 



si, en outre, k=^l ou /-f- 1. D dégénère en quasi-persignant ou en persi- 



gnant 



I ~' \<^i5 ■ • • 1 <^2y-i i '-'îy ) <^2y+i) • • • 1 <-\>v-i / |i I ~ V^u • • • > '^'ay ; ^2y+i7 • ■ • ) <^'2v / | • 



c. En général, les D" sont des permanents (de classe X) siy = k\ car 



' (\j \j u u n r\\\ î ■(■-' '-' H la /■ \\ 



i- \c,, ..., C/,._, ; C/,, ..., c,j_2v; t."rt-2v+i) •••? <^'«/ I "^ I -i' \ •^n •••1 ■"•7.-1 ; */, )-"5-^/" ' / |- 



Si X= I, £ se réduit à l'axe de D : on dira qu'on a un développement à la 

 Cayley^ cet algébriste l'ayant donné, le premier, pour le cas, encore beau- 

 coup plus spécial, des détournements ordinaires. 



Si, avec y =: A, on a w — /, D aussi est un permanent. Si D est un quasi- 

 persignant, D^ ne peut être un permanent que si k n'est pas supérieur 

 à 2 ; et cette classe sera 2 ou i , suivant que j = l -h i ouj = l. Si D est un 



