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Roux, professeur à la Faculté des sciences de Rennes, pour Tensemble de 

 ses travaux. 



Les principaux travaux mathématiques de M. Jean Le Roux peuvent se 

 grouper sous les trois titres suivants : i*^ Equations aux dérivées partielles et 

 équations intégrales ; 2" Fonctions d'une infinité de variables et leur appli- 

 cation aux dérivées partielles; 3° Géométrie des déformations des milieux 

 continus. 



Plusieurs travaux échappent à cette classification. Certains s'occupent 

 de questions de détail auxquellesl'auleur s'est incidemment arrêté, d'autres, 

 plus récents, ont trait à la question brûlante de la relativité. Nous nous 

 bornons ici à les mentionner pour nous appesantir davantage sur les trois 

 œuvres maîtresses de M. Jean Le Roux. 



1° Equations aux dérivées partielles et équations intégrales. — En géné- 

 ralisant une idée de Riemann, Darboux avait montré que l'intégrale géné- 

 rale d'une équation de Laplace pouvait s'exprimer à l'aide de deux inté- 

 grales définies à limites variables quand on connaissait une solution 

 particulière satisfaisant à des conditions données. Dans sa thèse de doc- 

 torat, soutenue en 189^, M. Le Roux se proposa d'abord de généraliser le 

 résultat de Darboux et fut ainsi mis sur la voie des intégrales principales 

 parmi lesquelles l'intégrale de Riemann se présente comme cas particulier. 



La représentation des solutions par les intégrales principales conduit au 

 problème d'inversion de l'intégrale définie à limites variables que l'on 

 appelle aujourd'hui le problème de Vol terra. 



Il est conforme à la justice de reconnaître qu'en fait la priorité appartient 

 à M. Jean Le Roux. Sa thèse fut soutenue en 1894 devant la Faculté de 

 Paris et fut imprimée dès celte époque pour les Annales scientifiques de 

 ^ Ecole Normale supérieure., où elle parut en 1895, alors que le mémoire de 

 notre éminent Associé étranger est de 1896. La méthode de M. Le Roux 

 pour résoudre l'équation dite aujourd'hui de Volterra, consistait en 

 approximations successives convenablement dirigées. Sous sa première 

 forme, elle semblait comporter pour la fonction un champ d'existence plus 

 limité qu'il n'était nécessaire, mais on a reconnu depuis qu'une légère 

 modification dans la démonstration donnait un champ aussi étendu que 

 celui indiqué par M. Volterra. Aujourd'hui que les progrès de l'Analyse 

 ont dévoilé l'importance du rôle des équations intégrales, on doit recon- 

 naître (jue la thèse de iM. Jean Le lioux fut écrite par un initiateur et un 

 maître. 



