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définies par des équations linéaires à une infinité de variables, de même que 

 les transformations infinitésimales des équations différentielles ordinaires 

 sont définies par des équations linéaires à plusieurs variables. Ainsi se trouve 

 défini le groupe général du système. Les résultats offrent donc de pro- 

 fondes analogies avec les groupes finis de Soplius Lie. Il convient de 

 signaler que, dans le cas particulier de deux variables, l'étude des inté- 

 grales dans le voisinage d'un point introduit une équation caractéristique 

 qui présente des analogies avec l'équation caractéristique de Fuchs. Les 

 racines de cette équation correspondent précisément aux caractéris- 

 tiques dans le sens courant de ce mot. M. Le Roux est revenu, dans de 

 nombreux mémoires, sur cette question des fonctions d'une infinité de 

 variables. II a notamment étudié les conditions de leurs maxima ou minima 

 et rectifié même des erreurs que d'autres avaient commises sur ce sujet 

 difficile. 



3** M. Jean Le Roux ne s'est pas cantonné dans ces grandes questions 

 d'Analyse, il s'est révélé lin géomètre dans un ensemble de recherches .sur 

 la géométrie de la déformation des milieux continus. 



Dans toute déformation d'un milieu continu, une fibre élémentaire 

 (élément linéaire infiniment petit) du milieu subit une torsion et une flexion 

 qui suivent des lois de répartition d'après la position et l'orientation de la 

 fibre. M. Le Roux a étudié ces lois de répartition. Un problème analogue 

 se pose d'ailleurs à propos de Tincurvation d'un élément de surface, l^a dis- 

 tribution de la torsion est régie par une forme quadratique et la llexion 

 totale est la résultante de trois llexions indépendantes dont les variations se 

 groupent autour d'une indicatrice cubique, d'une indicatrice quadratique 

 et d'un vecteur. 



Dans les travaux que nous venons d'évoquer, M. »Jean Le Roux a mani- 

 festé un esprit très personnel, d'une puissance d'invention à la fois fine et 

 profonde. Ses travaux ont été déjà accueillis avec faveur par l'Académie, 

 en sorte qu'en lui décernant le grand Prix des Sciences mathématiques, la 

 Commission ne fera que consacrer à nouveau un mérite déjà reconnu. 



L'Académie adopte les propositions de la Commission. 



