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ce qui donne 



(7) 



On aurait, de mrmc, 



(8) 



ACADÉMIE DES SCIENCES. 





'dul-l 



du 



//IIU 



Cela posé, je désigne par ^,, Ha, H:j; r,, r^o, r^j les paramètres normaux 



des tangentes au réseau A; par ^', , ^^, ^'^ ; y],, y]' 

 réseau A' ; de sorte que Ton a 



ïj'3 ceux des tangentes au 



;9) 



du 



Il fi . 



K 

 ai- 



djn[ 

 du 



n'n' 



,,, ' ri 



Je mène par l'origine des droites g', g' respectivement parallèles à G 

 et à G'; sur ces droites g' et g' il y a des points a et a qui décrivent des 

 réseaux respectivement parallèles aux réseaux A et A'. On peut supposer 

 que X,, Xo, X3 sont les coordonnées de a; Y,, Y^, ^ 3 celles de a'. On aura 

 alors 



(10) 



(•1) 



Si Ton différentie la première des équations (11) par rapport à r ; la 

 seconde par rapport à a, on obtient, en tenant compte des équations 

 (9), (10), (11), les relations 



I In, r] = /«U— n'V. 



(.2) 



Ainsi les éléments de direction des réseaux A et A' doivent satisfaire aux 

 conditions(i2); je dis que réciproquement, si les éléments de direction de 

 deux réseaux A et A' satisfont aux conditions (12) il existe des réseaux A , 

 parallèles à A et des réseaux A', parallèles à A' tels que A, et A, possèdent 

 la propriété indiquée. (On suppose que les fonctions U et ^' ne sont pas 

 nulles.) 



