SÉANCE DU 26 DÉCEMBRE I922. 1877 



Soient M(^,, ^o, a^^) un réseau parallèle à A; N(j, , Va, V:,) un réseau 

 parallèle à B. Si Ion pose 



I [.^. -n' ]- l\ = r', [y, -n ] - LV = r, 

 on aura en tenant compte des équations (12) 



[ à(j dcj' , , 



1 c/r ()/■' , , 



f au au 



Parmi les réseaux: M il y en a une simple infinité pour lesquels les fonc- 

 tions q' et 7' se réduisent à zéro. On obtient ces réseaux, que j'appelle des 

 réseaux normaux par la résolution d'un système complet. A chaque réseau 

 normal M(X,, X._,, X,) correspond un réseau normal N(> ,, Y^, Y3) tel 

 que 



(i5) [\,V]^o. 



La droite NM rencontre le troisième axe de coordonnées; il en est de 

 même des réseaux déduits M et N par la méthode de Laplace, l'application 

 étant faite en sens inverse pour les deux réseaux. C'est là une propriété 

 caractéristique de ces réseaux normaux. 



Parmi 1rs réseaux parallèles à M et à N on peut en trouver pour lesquels 

 on a 



q ■=. coi. 7'= ft>;', 



/• 1:1: OJY), /■' := WY]', 



co étant une constante; soient A et A' deux tels réseaux. On vérifie facile- 

 ment que les expressions 



•^■i y-i — j'i -2^2 — w (7,3 — ^3 ), 



.r, Yo — Y, j"2 — wYj. 



Xi V2 — XoJ, + roXj 



sont des constantes; comme ^"3, Vg, X,, Y3 ne sont déterminés qu'à une 

 constante près, on peut supposer que ces expressions sont nulles. Dans ces 

 conditions, si l'on mène par A une droite G parallèle à OM, par A' une 

 droite G' parallèle à ON, ces droites décrivent des congruences respecti- 

 vement conjuguées aux réseaux A et A'; de plus, ces droites sont polaires 

 réciproques par rapport au complexe dont l'équation est 



L, :zrajX,. 



