SÉANCE DU 26 DÉCEMBRE 1922. l383 



Ij:- — ml est 



' ' /, 



[. De l'é-ralilé 



o' 



I 



on lire, en posant 



I ,r, — m 1 — hi, 



rji;; — h'ipi + h'ip, -+-... -^ /l'ip/.- 



Désignons par A', A", ... les écarts qui sont, en valeur absolue, supé- 

 rieursau multiple /iX;.(z>i) et négligeons les autres; soient//, //, ... les 

 valeurs des prohabilités correspondant aux écarts conservés. On aura 



jj-;; >//'"//+ A" V'+ .. . 

 et, a fortiori^ puisque les /?', k\ ... sont > /a,, 



Si P désigne la probabilité pour que la valeur absolue de l'écart d^une 

 observation soit inférieure ou égale à /p.,, Tinégalité (i) s'écrit 



On a par suite 



••>-(^)^ 



La probahililé P pour que la différence \ ,r - m \ ne surpasse pas le multiple 

 l a,.(/ > i) ^^/ supérieure a i - (^— J j;, • 



Pq^^j, j^^r= 2, on a le théorème de ïchebychefF. Pour r = n = 2, on a 

 le résultat de M. Karl Pearson. M. Pearson suppose de plus que la loi des 

 probabilités est continue. Pour r = 2, on a le résultat de M. Lurquin. 

 Pour /• = /?, une légère modification donne aussi le résultat de M. Cantelli. 



2. Dans l'égalité (où les x sont supposées positives) 



h 



nous négligeons la partie qui contient les ^.inférieures ou égales à Zm(/> i), 

 bstituons aux valeurs do x, qui sont supérieures à tm la valeur infe- 



nous su 



