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SÉANCE DU 26 DÉCEMBRE I922. l385 



surabondance H H- H, -11,. Inversement, tout svstèmc anormal complet 

 peut, par suppression de i, 2, ...(H-H, -i) points convenablement 

 choisis, engendrer des systèmes anormaux incomj)lets. 



Bornons-nous donc aux groupes anormaux complets : nous pouvons, par 

 hypothèse, les extraire du système de m- points communs à deux courbes C,„ 

 et C;„. Dans une première étude, prenons le cas le plus simple, celui où 

 les H points donnés sont tous distincts et simples sur les courbes de 

 degré m; dans ce cas les deux courbes C,„ et C,„ peuvent être supposées 

 avoir leurs m^ points communs distincts et n'avoir aucun point multiple. 



4. Posons 



{,n-^-^){m + '2) j ni-x){m - ^.) ^ . + 0' = m\ 



— — ^> i — ri 



Lorsque C,„ d C;„ sont quelconques vis-à-vis l'une de l'autre, elles déter- 

 minent un s(>ul groupe anormal complet, celui formé de leurs m- points 

 d'intersection : p d'entre qux, pris au hasard, déterminent les p' restants; 

 il y a ainsi qj séparations possibles, dont chacune peut être figurée par 



le schéma (p) -f- (p'). 



Mais je peux indiquer des règles de construction géométrique très 

 sl.nples donnant deux courbes C,„ et C;„ jouissant des propriétés suivantes : 

 sur les m- points communs, on peut choisir p — to points P, (o < w < p), 

 donnant eflectivement, quand on les impose à une r,„, p - w équations 

 distinctes, entraînant automatiquement la présence sur cette r„, de p' - 6 

 points Q, (o<0<p'), qui se trouvent donc aussi parmi les nr points 

 communs'. Les co h- Ô points restants pourront ensuite être partagés en 

 d.'ux groupes, l'un de co points P' tels que les r„, contenant les P et P' con- 

 tiennent, en outre des Q, les rc>tants Q'. Cette séparation peut être 

 représentée par le schéma 



(p_oj. f„) + {o'—0, 9). 



On démontre aisément que les co H- points P et Q' appartiennent à une 

 série Hnéaire de groupes de points ^^^^q, série spéciale, pouvant être 

 découpée sur C^ par une courbe C, de degré d, où d est l'un des nombres i 

 2, ..., m - 3, la courbe C,/ ayant un certain nombre / de points fixes 1^ 

 sur C„'. L'ensemble II = P + Q forme un groupe de m"^ — (co + 8) points 

 anormal de surabondance p'- 6, complet. Déterminer un tel ensemble H 

 revient soit à déterminer l'ensemble Y = P'-h Q', soit à déterminer 1 en- 

 semble F : ces deux points de vue, légèrement différents, sont relies entre 



