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(3UX par le théorème de Riemann-Roch et la loi de réciprocité de Brill et 

 Nœther. 



Prenons le second point de vue; imaginons qu'on ait complètement 

 résolu la question pour tous les degrés i, 2, . . . ^m — [\^jn — 3. L'entier cl 

 étant l'un de ces nombres, soit un groupe F normal, ou anormal coniplel, 

 ou anormal incomplet pour le degré d^ tel que le système linéaire de Y ,1 

 contienne au moins deux F^ linéairement indépendantes, tel qu'il y ait au 

 moins une C,„ contenant ce groupe, sans contenir d'autre point (cette der- 

 nière restriction n'ayant de sens que si le groupe 1^^ était anormal incomplet 

 pour le degré d). La C,„ envisagée est coupée par une C^ quelconque en un 

 nombre de points V égal à v ^=^md — f-^ par le groupe V je mène une 

 courbe C'„ arbitraire, distincte de C„,, ce qui est toujours possible; la 

 courbe G',„ détermine sur C,„ un nouveau groupe de points II en nombre 

 m{m — d) -f- y anormal complet pour le degré m; si le système de r,^est de 

 dimension A, le système de r,„ contenant II est de dimension i -^h. Rem- 

 placer G,/ par une autre courbe C,/ du système F^ serait sans effet sur le 

 résultat final. Ainsi, je donne un extrait du Tableau relatif au degré 5 : 



K. V. 11. II. Sinaljondance. 



l O 5 20 2 3 



Droite \ , o 



/ I 4 21 I 6 



3 7 18 2 I 



Conique , , ^ 



^ U 6 



! o '9 



I I 



J'en déduis pour le degré 8 un Tableau contenant, en particulier : 



F. \. M. h. Surabondance. 



. . \ 18 22 [\1 2 ou 3 I OU 2 



Quinlique \ ,„ o o 



^ ' I 19 21 43 1,2 ou 3 1,2 ou 3 



Un problème qui se pose immédiatement est le suivant : Trouver sur 

 une Cg donnée tous les groupes normaux, ou anormaux complets, ou anor- 

 maux incomplets pour le degré 5. 



Au second point de vue, il faut étudier le nombre de courbes C^ qui 

 passent par un ensemble de V points pris sur les ni- communs à C],,^ et C,^, ; 

 par exemple suivant que, parmi 21 points communs à deux courbes Cf, 

 et Cg passent 0, i, 2, 3, 4 quintiques linéairement indépendantes, l'en- 

 semble II des 43 points restants est normal, ou anormal de surabon- 

 dance I, 2, 3. 



5. Un autre problème qui se pose est le suivant : H points forment, pour 

 le degré m, un système complet anormal de surabondance H — H, ; 



