SÉANCE DU 26 DÉCEMBRE 1922. l387 



H, d'entre eux suffisent pour retrouver les autres; mais sur ces H,, on 

 peut marquer a priori simplement H, — Ho : les H — H, + Ho restants 

 peuvent former soit un nombre fini de ii,roupes, soit décrire une courbe 

 algébrique sur laquelle ils forment une involution, simple ou com- 

 posée rH=_H. + H.,- 



Ainsi par trois points en ligne droite faisons passer deux quartiques C, 

 et G^: les i3 points complémentaires P,, ..., P,.j sont bases d'un réseau de 

 quartiques; si F,, ..., P,, sont donnés, V ^., et P,:, décrivent une seplique 

 admettant P,, ..., P, , pour points doubles et, sur cette seplique, ils décrivent 

 une série linéaire i>'\. 



GÉOMÉTRIE. — Sur un concept de la géométrie linéaire. 

 Note de M. Georges Bouligand, présentée par M. 1'^. Goursat. 



Les fondateurs de l'algèbre lensorielle, qui ont ramené les modes de 

 variance les plus complexes à deux modes simples et contraires ont été 

 orientés par le principe de dualité. En analysant la forme sous laquelle la 

 dualité s'introduit ici, on est conduit, au point de vue purement géomé- 

 trique, à dégager le conce|)t de doublet^ qui permet de donner à la notion 

 de tenseur une forme plus concrète et facilite ainsi l'étude des relations 

 invariantes de la géométrie linéaire. 



Raisonnons, pour simplifier, dans un espace tridimensionnel ; 



A, B, G formant un système fondamental, tout autre vecteur V pourra 

 s'écrire 



(i) V = xÂ+j'B-h^C. 



Soit ll\VJ une forme invariante du vecteur Y, exprimée dans ce système 

 par 



(2) ^^\^') — ux-v-\y^svz.. 



La dualité prend naissance dans la symétrie de cette forme en x^ y, z dune 

 part et //, Vj w d'autre part. Gette symétrie s'exerce entre les deux éléments 

 forme et vecteur. 



Pour donner à la question toute son harmonie géométrique, il y a donc 

 lieu d'introduire, à côte du vecteur libre, une notion corrélative. Nous 

 appellerons doublet un système de deux plans parallèles d'ordre fixé, et 



