SÉANCE DU 26 DÉCEMBRE I922. 1^89 



Ces considérations s'appliquent à la définition du gradient d'une fonction 

 de point quelconque. En géométrie linéaire, le gradient de la fonction 

 F (M) au point M^ est constitué par un ensemble de deux plans parallèles, 

 dont la direction commune est celle du plan tangent en M,, à la surface 

 F (M) = F (Mq ), plans qui seront d'autant plus rapprochés que la variation 

 de la fonction est plus rapide. En géométrie métrique, le gradient peut être 

 représenté, en vertu de la remarque précédente, par un vecteur normal à 

 cette surface. 



GÉOMÉTRIE PROJECTIVE. — Sur les figures polaires. 

 iNote de M. IVilos Sakellariou, présentée par M. Appell. 



1. Nous considérons deux systèmes de tétraèdres : 



a 1 a.^ a-i a, , a\ a'., a'.^ a,^ , 



b,b.^h^b,, b\b\b'.,b\, 



par rapport l\ f [^). Les a^a.a.^a^, a\a.,a'.^a',^^ b^b^h-^b,, b\b.,b'.J/, sont 

 tétraèdres polaires dans P, Q respectivement. Si Ton joint les sommets des 

 bfb.,b.jbj., b\b'.,b.^b\ avec les arêtes deux à deux qui ne sont pas conjuguées, 

 on obtient une surface réglée du deuxième ordre. 

 En effet, aux plans 



b,- ^134, ^1-2 V' b\,,^ 



correspondent leurs conjugués 



'''i;i 1^1 2 4^^123, b[, 



et Ton a 



bii.b^rAbrn, by.-, b'.,., ,, //,,,, . • .) /\ ^'1 3 '. ^m4 ( ^^123, ^234, ^^33' ^'234- • • •)• 



Mais on a la disposition suivante des plans par b\.^.^b\.,,^ : 



b\-,,b\.,,{b,.y,b.r,, b\.,,, b'.,^,, ...) /\b[.,.b[.,^{b,y,, b,.-,, //,,.., //,,.,, ...), 



et ce plus 



bi,iby.u{b.2:y„ Z^i2s, b'.,.,,, b[,.,, ...)/\b\^. b\,,{b,.y„ 61,3, 6;.,,, b\.,., ...)• 



Les deux derniers faisceaux produisent une surface réglée du deuxième 

 ordre. 



(*) Voir N. Sakellariou, Sur les systèmes polaires {Comptes rendus, (. ITo, 1922, 

 P- 399). 



