iSqS académie des sciences. 



il choisit encore, parmi les intégrales possibles, celles qui donnent les résul- 

 tats les plus semblables à ceux de la Mécanique classique. 



On doit donc constater que l'analogie des résultats n'est pas absolument 

 fortuite. 



Quand on passe aux systèmes de plusieurs points mobiles la divergence 

 surgit. 



Chacune des théories doit alors se développer suivant ses méthodes 

 propres et conformément à ses principes fondamentaux. 



Pour la Mécaniqne newtonienne, basée sur l'hypothèse des actions 

 mutuelles, l'extension s'effectue sans difficulté avec ou sans modihcation de 

 la loi d'attraction. 



Si l'on veut établir les équations du mouvement à l'aide d'une forme 

 quadratique de différentielles, on doit considérer une forme comprenant 

 régulièrement toutes les variables dont dépendent la position et le mou^e- 

 ment du système. Il n'y a pas une quatrième coordonnée pour chaque 

 point; le temps joue le rôle d'une ^ariable canonique et le système de réfé- 

 rence de Copernic correspond également à une forme canonique de l'expres- 

 sion des lois de la graxitation. 



Cette forme d'extension est incompatible avec l'hypothèse initiale 

 d'Einstein, qui prétend expliquer la gravitation par la courbure de l'Univers. 

 Le ds- fondamental est toujours limité à quatre dimensions, quel que soit le 

 nombre des points mobiles. Il y a pour chaque point quatre coordonnées. 

 Les mouvements, étant figurés par des géodésiques d'univers, s'obtiendront 

 à l'aide du même système d'équations différentielles à quatre variables, dont 

 J'une pourra être choisie pour variable indépendante. Trois des coordonnées 

 de chaque point s'expriment en fonction de la quatrième, mais il n'y a pas. 

 une variable unique à laquelle l'ensemble des mouvements se trouve rap- 

 portée. 



L'extension de la méthode de Ncax ton s'effectue régulièrement par la 

 théorie des perturbations, celle de la méthode d'Einstein ne peut s'effectuer 

 que par le perfectionnement du ds-. Voilà la différence essentielle. 



S'il existe réellement un ds'- d'univers, il semble assez important de le 

 construire. On pourra parler de vérification expérimentale, si les géodé- 

 siques déduites de cette forme représentent effectivement avec une approxi- 

 mation suffisante les mouvements réellement observés dans le système 

 solaire. Il est \ raiment surprenant qu'au lieu de mullipliei- les affirmations 

 vagues, on n'ait pas encore fourni cette preuve efficace de la validité de la 

 théorie. 



