SÉANCE DU 3 JA.WILR I922. 25 



Soit d;ms ses œuvres, soit dans sa cociespondance a\ec Stieltjr's (voir 

 notamment la lellic n" -\0S, t. II, p. 389), Herniite revient à plusieurs 

 rej)rises sur |(,'s recherches qu'il avait entrt'prises à ce sujet et qui, dit-il, 

 « n'ont cessé pendant plus de cinquante ans de le préoccuper et aussi de le 

 désespérer ». 



f.es ditticultés rencontrées par Hermite et par ses continuateurs semblent 

 tenir surtout à ce qu'ils ont abordé de front le calcul et l'étude des tableaux 

 (déterminants ou matrices) qui sont la rcpcésentation explicite d'un sys- 

 tème de formes linéaires, tandis qu'il eût été évidemment [)référable et plus 

 simple de commencer par l'étude du point représentatif d'une forme linéaire; 

 de même qu'en ij^éométrie analytique l'étude des coordonnées précède tou- 

 jours celle des systèmes de droites. 



La théorie des fractions continues ordinaires peut s'exposer comme il 

 suit : 



On considère deux nombres quelconques a^^ii appartenant soit au do- 

 maine réel, soit au domaine complexe. 



On considère alors l'équation 



a,, — j:, a, r__ o. 



et l'on choisit lenticr X, le plus rapproché de a\ 



V2 



>., 4--M avec | £1 j < - ou 



' ' 2 2 



suivant le domaine dans lequel on se trouve. 



On posera alors pour définir l'élément suivant a.^ 



<7o — /.( a, H- rto=: o. 



On résoudra de même l'équation 



«1 ./■:,a.,:— o, 



et en prenant Tentier Aj le plus rapproché de j-., on (tosera pour définir 

 l'élt-iiienl suivant a.. 



(( i /..tU.i -■- U-. — o, 

 et ainsi de suite. 



On peut dire que la suite 



«0, '"'1, «2' «':!• ••• 



représente la fraction continue issue du quotient— - 



