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tl est facile de généi*aliser celte théorie en |)artant d'une suilc à plusieurs 

 éléments initiaux, quatre par exem[)Ie. 

 Considérons quatre éléments consécutifs 



a/, cii-i-i, cii+-2i (ti+i' 



Oji déterminera les entiers X,^,, [j-i^,,^ v,v.,, de manière à rendre minima 

 es modules des expressions sui\antes : 



et l'élément suivant «,v^ sera défini par la relation 



On |)r('nd les termes de cette relation alternativement positifs cl négatifs 

 afin que les déterminants des substitutions aient constamment pour 

 valeur -h i. 



Dans le cas où tous les coefficients A, et a, sont pris égaux à zéro on 

 retombe sur un développement que nous avons indiqué antérieurement ('). 



Jusqu'ici on n'a considéré qu'une suite d'éléments initiaux. Mais les prin- 

 cipes exposés permettent de traiter également le cas de deux ou de plusieurs 

 suites. 



Considérons, par exemple, deux séries de trois éléments initiaux 



r/„, a,, a.2, 

 ^„ Z^i, Oi. 

 On résoudra les équations 



hf, .T, b^ + Vo />2 = ^'• 



On prendra les entiers A,, a^ les plus rapprochés respeclivcuKuit 

 deic,,j,. . 



On définira alors a,, et b.^ par les relations de récui-rence 



«0 — ^^1 «1 -I- /J-o «o — «3 = O. 



^0 — Âi bi + y.o b<, — bi — o. 

 De même les éléments r/,, a.., a^, b,, b., b,, seront utilisés pour la détei-- 



(') Cuinplcs rendus, l. t3o, igoi, p. ()5o, el l. \k\, 19U.J. p. 491). 



