34 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Posons enfin : 



pour /« > 1 , m 4- sjm- — i = e"-^ 



pour m << 1 , arc tangYJ z=r c. 



m 



Les formules (3) et {!\) sont remplacées par les groupes suivants : 



' coshc — a 



valables pour a/z variant de -h ^^ à l'unité en décroissant, c'est-à-dire R variant 



de o à R, , el .r variant de o à en croissant: 



1 — a 



valables pour m <^\ et décroissant de i à a, c'est-à-dire R variant de H^ à 



l'infini et x croissant de à -(- x;, 



11 revient, dès lors, au même d'étudier les fonctions 



y=:f(a;) ou 6»— ©(R), 



on trouve les résultats suivants : 



La courbe qui traduit la fonction 0(R) passe par l'origine. Les coeffi- 



cients angulaires intéressants sont : 



Pour R =: o, 



dfj K 



COfl 



Pour R = R„ 



Le coefficient angulaire de la tangente à l'origine est toujours plus grand 

 que le coefficient angulaire de la tangente au point critique et le rapport de 



ces deux coefficients, pris dans cet ordre, dépend de la valeur de A,, mais 



3 e 

 il est toujours supérieur à -y-- 



La courbe 0(R) a pour direction asymptotique l'axe des R. 

 La fonction 0(R) est constamment croissante avec R. Elle part de zéro 

 pour atteindre une valeur limite (correspondant à R = oo). 

 Cette valeur limite est 



5; 



/ K ~ • ' " - art cos a 

 (9) Ôlim=0)„l/^e V'-"^ 



