SÉANCE DU 9 JANVIER 1922. 87 



n'a été résolu qu'en i9i2parM. Gronwall, dont la savante méthode aboulil à 

 des équations aux dérivées partielles très compliquées. L'exposé peut en être 

 beaucoup simplifié grâce à l'important théorème qui suit, dû à M. Soreau : 

 « Si Ton ne considère pas comme distinctes les anamorphoses donnant lieu 

 à des abaques homograpbiques, une équation £,03 = ne peut admettre 

 qu'une anamorphose, sauf dans le cas (résolu par de Saint-Robert) où elle 

 en admet une infinité. » 



7. En pratique, la solution du problème général de l'anamorphose se 

 simplifie du fait ([ue les variables sont ou peuvent être aisément séparées 

 dans la presque totalité des équations de la Technique, lorsque celles-ci 

 sont anamorphosables. La classification vraie de ces équations et de leurs 

 abaques est basc-e sur Vord/r no mo graphique réel, notion lumineuse due à 

 M. Soreau. Considérant l'équation 



qui contient deux fonctions de z.,, par exemple {^ et f^, M. Soreau dit 



qu'elle est d'ordre 2 en z,^, el que cet ordre est apparent ou réel suivant 

 ([u'elle est ou non réductible à la forme <I>,,93 + ^',0 = o, laquelle est dite 

 d'ordre i en ^3. Il appelle ordre nomographiqne la somme des ordres en 5,, 

 z.^ et S3 : cet ordre n'est réel que si tous les ordres partiels le sont. 



Pour anamorphoser l'équation (2), M. Clark ('), reprenant une méthode 



F C 



inaugurée par Massau, posait : x = -j^] yz--^-, puis il éliminait z^ 



et z., entre ces é([uations. S'il obtenait deux équations de la forme : 

 xf'2-^ySi -h /i2r=o\ xf^ +yg, + A, =0; l'anamorphose (t) était réaUsée. 

 De cette règle, il avait cru pouvoir déduire le critérium suivant : « L'équa- 

 tion (2) est, ou non, anamorphosable par voie algébri(jue suivant <|ue 

 l'élimination donne, ou non, deux équations linéaires en x et y. » Par une 

 analyse très fouillée, M. Soreau,. précisant l'exacte portée du critérium, 

 démontre ([u'il n'est pas applicable dans deux cas : i" lorsque l'ordre 2 

 en :;.j n'est qu'apparent; 2° lorsque la proposée devient anamorphosable par 

 la règle de l'élimination, après qu'on y a incorporé un facteur anamor- 

 phosant : chose possible seulement quand il existe, entre /,, «3, /?.,, une 

 relation homogène du 1% du Z'' ou du 4^ degré. 



(') On doil également à M. Clark la lliéorie générale des abaques coniques à points 

 alignés, dont M. d'Ocagne, antérieurement et pour le cas particulier du fruit inté- 

 rieur d'un mur de soutènement, avait donné un élégant exemple. 



