90 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Nous posons 

 alors nous aurons les inégalités suivantes : 



et en multipliant 



- /a(a-„)>5>.(.ro), 

 et, puisque la fonction [J-(x) croît moins vile que^, on en di-duit 



a étant un certain nombre positif. 

 Les relations (i) nous donnent 



,r„ 1= ,370 + V ( J"o ) + '> ( -a^i ) + • • • -+- ■> ( ^'^n -. )' 



(Toù 



parce que la fonction v(j?) est décroissante. 

 Alors 



a [,370 + '^■'■' ( -^'o )] > ^" F ( -fo ) , 



ce qui est impossible puisque le rapport 



tend vers l'infini avec n. 



Nous arrivons donc à la conclusion suivante : 



TriF.ORKMP:. — Pour toute fonction U'(x) croissant moins vite que a\ nous 



aurons l'inégalité 



lx[x^v{.r)]<:0.iJ.{x), 



vérifiée constamment à partir d'une valeur de Xj étant un nombre supérieur 

 de V unité quelconque et v(cc) une fonction décroissante quelconque. 



