SÉANCE DU 9 JAjVVIER I(;,22. 93- 



Mathieu à deux variables. Il est alors très intéressant de noter que. dans 

 ce cas, lé système (5) devient pour /== o identique à celui que vérifie le 

 polynôme associé 'vV/,»(cosp. cosc7). 



ANALYSE MATllÉMATlQLilî. — Sur un tableau normal relatif aux surfaces 

 unilatérales. ?Sote de M. Gustave Dumas, présentée par M. Paul Appell. 



Dans une première Note (') dont les résultats seront développés par 

 Ms Jules Chuard, les tableaux de Poincaré ont été introduits. Une 

 Note (-) subséquente a fait usage de considérations qui s'y rattachent. Celle 

 d'aujourd'hui doit conduire à un « tableau normal » permettant de 

 caractériser, mieux que des a formes Tiormales y> , les surfaces unilatéiales au 

 point de vue topologique. 



Soit T une surface unilatérale fermée satisfaisant aux conditions que Ton 

 sait de régularité. On peut, d^une manière trop sommaire, puisqu'il 

 s'agirait encore de distinguer entre homologies avec ou sans division, faire 

 une classification des contours fermés d'un seul tenant situés sur T. Ces 

 contours peuvent être simples ou composés et lorsqu'on les parcourt dans 

 leur totalité, être respectivement, ou i" bilatéraux et homologues à zéro, . 

 OLi 2" unilatéraux et homologues à zéro, ou encore 3" bilatéraux et non 

 homologues à zéro, ou 4" unilatéraux et non homologues à zéro. 



Les contours des deux premiers types « forment frontière » sur T. 



Il n'en est pas de même de ceux qui rentrent dans les deux derniers et 

 que Ton peut, à cause de cela, désigner respectivement sous les noms de 

 cycles (le première et de deuxième espèce. 



Lne surface de caractéristic|ue égale à — i, le plan projectif par exemple, 

 ne contient aucun cycle de première ou de deuxième espèce, mais contient, 

 entre autres, des contours fermés appartenant au second type, Thomologie 

 (''tant sans division. 



ï peut toujours être triangulée en une surface polyédrale II susceptible, 

 après les coupures nécessaires, d'être étalée sur un plan, de manière à y 

 former un domaine simplement connexe D, elliptique si l'on veut, et décom- 

 pose'' à partir d'un point intérieur O en un nombre pair de triangles. Ce 



(*) G. Dumas et J. Chuard, Sur les homologies de. P(iiicaré {Coni/t(S rendus, 

 t. 171, 1920, p. 1 1 13). 



(-) G. Dumas, Sur les contours d'encadrement [Comptes rendus^ t. \1'1, 1921, 

 p. 1221 ; voir aussi p. 1627). 



