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domaine D dont les faces et les arêtes sont supposées orientées par des indi- 

 catrices convenablement choisies, peut être considéré comme constituan't 

 en fait le polyèdre II.. 



Soit A la caractéristique de II, et C,, Co, ..., C^ les contours de ses 

 Y faces. L'égalité 



(I) 2^'""'-'^' 



définit sur II un contour 2X d'un seul tenantet composé d'un ou de plusieurs 

 contours fermés simples, bilatéraux ou unilatéraux. 



Ce contour donne lieu ainsi à une homologie sans division. Il peut 

 appartenir aussi bien au premier qu'au deuxième des types signalés plus 

 haut. 



Soient, d'autre part, avec c = A-i-i, F, , F^, . . . , Fp, A 4- i cycles de 

 deuxième espèce, homologiquement indépendants, et composés chacun de 

 deux arêtes passant par O. Leur existence peut être établie. Le contour 

 bien déterminé 



P T 



(2) 2E=:2\4-y (zéro)r, — Vc, 



/ = 1 / = 1 



est un contour cVencadremcni composé, d'un côté des seules arêtes entrant 

 dans X parcourues chacune exactement deux fois dans le même sens et, de 

 l'autre, des arêtes appartenant aux F/ parcourues chacune exactement une 

 fois dans un sens et une fois dans le sens opposé. 



Posons encore 



p 



(3) 2Y = -2\— Vcir,. 



/ = 1 



Le tableau normal de T sera constitué au moyen du tableau B, faces- 

 arètes, de Poincaré, auquel on adjoindra A + i colonnes relatives aux F/ et 

 une colonne relative à 2Y. Ces colonnes supplémentaires ne contiendront 

 que des zéros, des 2 et des — 2, les éléments difTc'rents de zéro correspondant 

 aux arêtes de F^- et à celles de 2 Y. 



La somme des éléments de chaque ligne sera nulle, car en tenant compte 

 de (1) et (3), on a 



T p 



Si deux surfaces unilatérales ont même caractéristique A, leurs tableaux 



