SÉANCE DU l6 JANVIER I922. l3ç) 



Le point C dont les coordonnées sont a Y, -h ^Z,, a el 3 /tant des cons- 

 tantes, décrit un réseau parallèle aux précédents, les valeurs de h et / étant 

 aA, + fl/i. et %l^ + ^i,. Je dis que ce réseau C est un réseau normal. î'^n 

 effet des équations (5) on déduit 



(6) 





D'une manière plus générale, si Ton combine linéairement (i«s réseaux 

 normaux parallèles, on obtient un réseau normal parallèle aux réseaux 

 primitifs. 



Je dis de plus que f Y, ZJ est une constante. I^ii effet, 



^[Y, Z] = /i,[^, Z]+/î,[Y, ;]=-Al/^,U + /^,/^,^ = u; 



de même la dérivée de [Y , Z] par rapport à v est nulle. 



Dans le cas de n = i^ on démontre directement que la recherche des 

 réseaux normaux revient à la résolution d'un système complet. On trouve 

 deux réseaux normaux linéairement distincts; en remontant de proche en 

 proche aux espaces d'ordre supérieur, on arrive au résultat suivant : 



Dans un espace d' ordre -in^ il y a in réseaux normaux, linéairement dis- 

 tincts^ parallèles à un réseau 12oo- 



En combinant linéairement ces réseaux, on arrive à une forme cano- 

 nique ; les coordonnées de ces réseaux forment un déterminant L, 



A,. 





.r, 



X 



211- 1 



2'(-l 



X 



2 '1-1 



2«-l 



qui possède les propriétés suivantes : 



1° Les éléments d'une même ligne sont les coordonnées d'un réseau O^,, 

 normal; si donc on désigne par U/, et b^ les valeurs de /i et / qui coires- 

 ponclent à la ligne de rang /■, on aura 



(7) 

 (8) 



Oxi 



= a/.cj, 



du 



u-ni: 



âx',, 

 ôv 

 [a-/,, y,] = b,,\\ 



2'' Si l'on désigne par |.ryi, aî^J le crochet formé avec les éléments dfis 



