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lignes de rangs /•• et /, tous ces crochets sont -nuls sauf les suivants : 



qui sont égaux à l'unité. 



On sait que cette dernière propriété entraîne la suivante. Si l'on désigne 

 par [^'', a?'] le crochet formé avec les éléments des colonnes de rangs /• et /, 

 tous ces crochets sont nuls sauf les suivants : 



qui sont égaux à l'unité. 



Si maintenant on prend les éléments de la première colonne, on a 



, dix 



(9) 



I OJCi , OU/, 



ai; II. 



dru 



Les formules (9) montrent que le point qui a pour coordoimées les quan- 

 tités xl décrit un réseau; les paramètres normaux des tangentes à ce réseau 

 sont les quantités cif^ et bi,\ les fonctions / et / sont ici ;, et r,, ; ce réseau est 

 opposé au réseau M, c'est-à-dire que la fonction m de l'un des réseaux est 

 égale à la fonction n de l'autre. 



La même propriété existe pour les éléments des autres colonnes. 

 Les 172 réseaux ainsi obtenus sont parallèles. Je dis, de plus, que ces 

 réseaux sont des réseaux normaux. Il suffit, pour cela, de remarquer que 

 le crochet formé avec les coordonnées de deux de ces réseaux est une 

 constante. 



On vérifie d'ailleurs facilement que 



l [.r', a] =--!?, 

 (10) < [a, Z;] = 



\ \.^\ !>'] = — y-^i 



V U 



A chaque réseau i2oo de l'espace d'ordre 2/i, on fait ainsi correspondre un 

 autre réseau lioo- ^^^ paramètres normaux des tangentes du premier réseau 

 sont les quantités ç et y] ; pour le second, les quantités a et b. Ces deux 

 réseaux sont dit conjugués. 



Soit maintenant P un point qui décrit un réseau parallèle au réseau 

 donné. On sait qu'on obtient toutes les congruences (G) conjuguées au 

 réseau P de la façon suivante : on prend un réseau M parallèle à P, on mène 



