SÉANCE DU r6 JANVIER I922. i45 



ALGÈBRE. — Sur la généralisation des nombres entiers complexes} 

 Note (') de M. Auric. 



Pour appliquer la théorie des nombres au domaine complexe a h- bi^ on 

 porte les nombres réels a sur l'axe des abscisses, les nombres purement 

 imaginaires bi sur un axe perpendiculaire et l'on décompose le plan en 

 Carrés dont les sommets ont des coordonnées entières; en d'autres termes, 

 on prend comme maille fondamentale du réseau le carré construit sur les 

 segments OA (unité réelle) et OB (unité complexe). ^ 



Un nombre complexe quelconque tombera à l'intérieur d'un de ces carr'és 

 et il sera très facilo de déterminer l'entier complexe le plus rapproché 

 de lui. 



A un entier complexe près un nombre quelconque est équivalent, congru 

 à un nombre a -h ^3^' avec 



|ai:^, \^y:\ et v/^FH^i^- 



Gomme ce module est inférieur à l'unité, on sait qu'il est possible, dans 



ce domaine, de réduire en fonction continue le quotient de deux noml)res — 



«1 

 et d'obtenir une suite 



«o> '''i- (t-i, a-i, ••• (Iim«,jr=o) •• . 



représentative de ce développement. 



On aura des valeurs approchées de — sous la forme )^, O" et O' étant 

 des entiers complexes. 



Il est facile de généraliser et de remplacer le segment OB = i par un 

 nombre quelconque, algébrique ou transcendant w. 



Si le module de ce nombre est >► i, on prendra l'inverse changé de 



signe — - qui, comme on sait, est équivalent à co dans la théorie ordinaire 

 des fractions continues; on peut donc, dans tous les cas, admettre que 



OB<i, 



L'angle AOB est quelconque, mais non nul. car alors il serait impossil)le 



de décomposer le plan en un réseau de parallélogrammes. 



o 



(') Séance du 9 janvier 1922. 



