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Par suite, dans ce domaine (i, to) généralisai ion de (i , i), les sommets des 

 parallélogrammes ont seuls des coordonnées entières; tout nombre de ce 

 domaine sera équivalent à un nombre a 4- [3co avec | a 1 f -, | [3 |;5 - et 

 commf I wj^i il en résulte que le module est toujours infc-rieur à i : on peut 

 donc dans ce domaine réduire en fraction continue le quotient de deux 



nombres — et obtenir une suite 

 a, 



Oq, <7,, r/j, f/;j, . . . (lima„rro). 



représentative de ce développement. 



Les valeurs approchées — seront égaleuieu tue la forme ^> Q'' et Q), étant 



des polynômes de co à coefficients entiers réels; si w est un nombre algé- 

 brique de degré k, il est clair qu'il en sera de même des valeurs approchées. 



On peut encore généraliser et prendre deux segments OA et OB égaux à 

 deux nombres quelconques algébriques ou transcendants co, to' à la seule 

 condition d'avoir rendu leurs modules égaux ou inférieurs à Tunité. 



Dans ce domaine on pourra encore réduire en i'raclion continue le cjuolient 



de deux nombres — et obtenir une suite 



f/o, «1, a,, r/;;, ... {\\wo,,z=zo). 



représentative de ce développement 



f^tii 



o", 



Les valeurs approchées de — seront de la forme ~, ()l el ()[ étant des 



polynômes de co et de w' à coefficients entiers réels; si co el co' sont des 

 nombres algébriques, il est évident qu'il en sera de même des valeurs 

 approchées. 



Il est inutile d'insister sur l'importance que présente l'élude de ce domaine 

 en raison du lien intime quil possède avec les fonctions elliptiques de 

 périodes co et co'. 



NOMOGRAPHIE. — 5///' la réduction de la quatrième dimension à une représen- 

 tation plane . Note de M. dOcagne, présentée par M. Appell. 



J'ai fait voir, à diverses reprises ( ' ), (|ue les seules équations à plus de trois 

 variables représentables par concours de lignes prises dans des systèmes 



(') En dernier lieu, dans la 2"' édition, p. iS^, de mon Traité de Nomogrophie, 

 que je désignerai ici par T. j\ . 



