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GÉOMÉTRIE. — Sur les réseaux de points . 

 Note de M. G. Tzitzéica, présentée par A[. G. Kœnigs. 



1. Considérons une suile double de poinls P,/, (/, X- = o, i, 2, ...) dans un 

 espace projectif à n dimensions. Je suppose (pie les points voisins P,;;., 

 P/+,,/,, P/,/c-^, et P/^i A^, sont situés, quels que soient i et k, dans un même 

 plan fv.'iriable avec i et k). Les n-\-ï coordonnées projeclivës de P,/,, dont 

 je noi<' une d'enlr*' ('l'es par ocu,, yériiient une équation aux différences 

 finies d(- 1) forme 



(i) '*V^i./;-f-i -+- «/A-^i'/+i.A+ bji, .r/./,_Hi 4-c//, ^/,/,=: o. 



Je dirfi alors que l: suite des points P,v^ forme un réseau. On constate 

 l'analogie avec les rés aux continus; Téquatiou (i)est analogue à Téquation 

 de Lajtliice. ' 



2. Tl esf «isr de voit que le point P)' , dont une des coordonnées est 



de même (jue le point f^T ', pour lequel on a 



décj'ivent aussi des rés aux : ce sont les premiers transformés de Laplace 

 dans un sens et dans l'autre. Il convient de remarquer que le point P^^^ ^ 

 est commun aux droites P;7,P,,a+) ^t P/^.,Jt P/+i,A-f-M ^t que de même le point 

 PS+, est commun auv droites P/AP/+..;t et P,,^^, P,^,,yi^,. 



3^ Considérons aclu(41ement deux suites doubles de poinls P,a et 

 Qik(fj /' " o, I, 2, ...), toujours dans un espace projectif à n dimensions, et 

 dont une de,-^ coordonnées piojectives pour chacun des points est ce,-,, et v'^/,., 

 qui soient telles que le poinl voisin P,./,^, de la seconde sorte de P/y;. et le 

 point voisin <!^),v,,a de la première sorte de ()//, soient situés, quels que soient 

 i et iî% sur la droite P^aQ/a- On aura alors, pour les coordonnées corres- 

 pondantes, 



*'/,/, -1-1= ^i.U^ik + Pi.h-yiki 



Je dirai alors que les droites P,/, Q,a forment une coTigVuence et que, pour 

 le rayon P,7(Q,7t, le point P^^^ est le foyer de la seconde sorte, Q/^ le foyer de 

 la première sorte. Les deux suites P,7, et O//, forment des réseaux, les 

 réseaux focaux de la coiigruejice. 



