SÉANCE DU 23 JANVIER 1922. 21 3 



des conditions qui définissent les fonctions ç>, cL o.,» on trouve que 



(2) 



T. + To = T, + ^ pj J ( 9o — o, ) ^ ( 90 — Vi ) d7. 



La dérivée est prise suivant la normale extérieure à, la surface S^. 

 (xDa: — Oo) et (ur — o,) sont les potentiels des mouvements ayant à l'infini 

 la vitesse o et entourant respectivement les corps cl. et m. supposés immo- 

 biles. 



Soit S,, une portion de la surface S^. dis[iOsée derrière le corps d, en 



tous les points de laquelle y- (y. r — o,) > o et qui est limitée nar une 



courbe J^^ où cette dérivée s'annule. Désignons par T,, l'énergie cinétique 

 du fluide autour du système tl,, composé du corps cL et de la surface S,,, 

 et par o,, le potentiel qui définit ce mouvement. En appliquant au sy>- 

 • tème ol, la formule (2), il faut étendre l'intégrale à toute la surface S, et 

 aui deux faces de S,,. Sur la surface S, l'intégrale est évidemment nulle; 

 sur la surface S,, elle est positive, car les valeurs du potentiel (vx — z^^) 



sont plus grandes sur la face où -j- (vx — o,)>»o que sur la face où 



■j- (xDx — 'j^) <^o. En remarquant que, dans ce cas, T,, = o, on aura 

 Tn>T,. 



Enveloppons le système =,1, par la surface So de façon que S,, se 

 confonde avec la portion qui lui correspond sur cette surface. Nom- 

 mons S,o une portion de la surface So limitée d'une part par la courbe r , 



et d'autre part par la courbe 4^0 le long de laquelle -j- (iDx — 9n) = o; ni 



tous les points de S,, on a -^ (vx — 9,,) !>o- Désignons par T^, l'énergie 



cinétique du fluide autour du système oi.^, composé du corps cl et de la 

 surface S,, H- S,,. En raisonnant comme plus haut, on trouve queT|o>>T,, 

 et, par conséquent, T, o ^ T, . 



En continuant ainsi, on trouve pour le système composé du corps cl, '^t 

 de la surface S^ -1- S.o + . . . -h S,,,, que T,„>>T,. En faisant croître n 

 indéfiniment et en passant à la limite, on obtient le système composé du 

 corps -X et de la surface S^ qui Tenveloppe, La valeur limite de T,„ exprime 

 l'énergie cinétique du fluide qui entoure le corps i)b et de celui qui est com- 

 pris entre les surfaces So et S, ; ce dernier sera en repos relatif. Le théorème 

 exprimé par l'inégalité (i) est ainsi démontré. 



Corollaires. — 1° L'énergie cinétique d'un juouvement avec glissement, 



