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y compris celle du fluide mort, est plus grande que l'énergie cinétique du 

 mouvement non glissant correspondant; 2'' si Ton obtient le corps ii'- en 

 ajoutant au corps J\j des surfaces infiniment minces, coupant les lignes de 

 courant, Fénergie cinétique du liquide est plus grande pour le corps lU. que 

 pour le corps ci. L'énergie cinétique du fluide autour d'un disque est, ])ar 

 exemple, plus grande que celle qui correspond au mouvement d'une surface, 

 limitée par un contour arbitraire découpée dans ce disque. 



Prenons un exemple parmi 'les mouvemrnts à deux dimensions. La 

 relation entre les variables complexes n et z pour un corps limité par un 

 contour S, formé par deux axes de cercle concaves d< rayon r et dont la* 

 corde commune de longueur 2/ est parallèle à la vitesse du courant u, 

 s'exprime comme suit : 



(T'-f- c\^ z -i- l , r. . ^ ! 



Dans le cas limite où / == o. le corps prend la forme d'un 8, et Ton obtient 



tï' rz: T.rX) cola h 77 -: 



et, sur le contour du cercle supérieur, 



o = t:/" t) lanff h ( — col a ) . r = •» /• sin-a. 



a étant L'angle polaire du rayon vecteur issu du point O où les cercles se 



touchent. En faisant le changemenl de variables - cota = i et en appli([uant 



la théorie des résidus, on trouve que l'énergie cinétique du fluide s'exprime 

 dans ce cas comme suit : 



.;, 2T T f dy rr- f" di 7:^^-3 



( o ) =: ; / O -^ds — I = ^ /, ; 1 rr: 



En comparant ce résultat à l'énergie cinétique du fluide correspondant 

 au mouvement d'un cercle de rayon ir et à celui d'un segment de droite, 

 orthogonal à la vitesse t), de longueur L\r, on trouve ({ue l'inégalité (1) est 

 coniirméc. 



Nous avions déjà obtenu (') la valeur ., '^' pour le rapport (3 ) en consi- 

 (') Comptes rendus, t. 173, 1921, p. '2.5 et 826. 



